ماذا تفعل هذه الحاسبة
تحلّ حاسبة حساب المثلثات للمثلث القائم المثلثَ القائم الزاوية عندما تعرف طولَي ضلعيه القائمين — الضلع المقابل للزاوية المطلوبة (a) والضلع المجاور لها (b). انطلاقًا من هاتين القيمتين، تحسب الحاسبة الوتر، والنسب المثلثية الأساسية الثلاث (الجيب، وجيب التمام، والظل)، والزاويتين الحادتين، والمساحة، والمحيط. وهي أداة رياضية وهندسية عامة صالحة في كل مكان.
كيفية الاستخدام
أدخِل الضلع المقابل (a) والضلع المجاور (b) بأي وحدة قياس متّسقة (سنتيمتر، متر، بوصة — وتظهر النتيجة بالوحدة نفسها). اضغط على زر الحساب. يظهر الوتر في الخانة المظللة، ويعرض الجدول المرافق النسبَ المثلثية، والزوايا بالدرجات، والمساحة، والمحيط. وبما أن مجموع الزاويتين الحادتين في المثلث القائم يساوي 90° دائمًا، فإن الحاسبة تعرض كلتيهما.
شرح القوانين
يُستخرج الوتر من نظرية فيثاغورس: $$c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$$ أما النسب المثلثية فتُعرَّف بالنسبة إلى الزاوية \(\theta\) الواقعة مقابل الضلع a: جيب θ = المقابل ÷ الوتر، وجيب تمام θ = المجاور ÷ الوتر، وظل θ = المقابل ÷ المجاور. والزاوية نفسها تساوي \(\theta = \tan^{-1}(a \div b)\)، ومساحة المثلث القائم هي \(\tfrac{1}{2} \times a \times b\).
مثال محلول
لنأخذ المثلث الكلاسيكي 3-4-5، فنضع \(a = 3\) و \(b = 4\). الوتر هو $$\sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$ وبذلك يكون \(\sin\theta = 3/5 = 0.6\)، وجيب تمام \(\cos\theta = 4/5 = 0.8\)، وظل \(\tan\theta = 3/4 = 0.75\). والزاوية \(\theta = \tan^{-1}(0.75) \approx 36.87°\)، أي أن الزاوية الحادة الأخرى تساوي \(53.13°\). أما المساحة فهي \(\tfrac{1}{2} \times 3 \times 4 = 6\)، والمحيط هو \(3 + 4 + 5 = 12\).
الأسئلة الشائعة
أي زاوية هي θ؟ θ هي الزاوية المقابلة للضلع الذي أدخلته باعتباره "a" (الضلع المقابل). كما تعرض الحاسبة الزاوية الحادة الأخرى أيضًا.
ما الوحدات التي ينبغي استخدامها؟ أي وحدة طول، شرط أن يستخدم الضلعان الوحدة نفسها. ويُعرَض الوتر والمساحة والمحيط بالوحدة ذاتها (مع تربيع وحدة المساحة).
هل يمكنني إدخال الوتر بدلًا من أحد الضلعين؟ تنطلق هذه الأداة من الضلعين القائمين. وإذا كنت تعرف أحد الضلعين والوتر، فاطرح مربعيهما ثم خذ الجذر التربيعي لإيجاد الضلع الناقص أولًا.
