Калькулятор тригонометрии прямоугольного треугольника

Введите расчет

Противолежащий катет (a)

Прилежащий катет (b)

Результатов

Гипотенуза (c)

5

c = √(a² + b²)

sin θ	0,6
cos θ	0,8
tan θ	0,75
Угол θ (напротив a)	36,87°
Второй острый угол	53,13°
Площадь	6
Периметр	12

Что считает этот калькулятор

Калькулятор тригонометрии прямоугольного треугольника решает треугольник, когда известны длины двух его катетов — стороны, лежащей напротив рассматриваемого угла (a), и прилежащей к нему стороны (b). По ним он находит гипотенузу, три основных тригонометрических соотношения (синус, косинус и тангенс), оба острых угла, площадь и периметр. Это универсальный геометрический инструмент, который работает в любой стране и не зависит от каких-либо местных норм.

Как пользоваться

Введите противолежащий катет (a) и прилежащий катет (b) в любых единицах измерения — главное, чтобы они были одинаковыми (см, м, дюймы — результат будет в тех же единицах). Нажмите «Рассчитать». Гипотенуза появится в выделенном поле, а в таблице ниже вы увидите тригонометрические отношения, углы в градусах, площадь и периметр. Поскольку острые углы прямоугольного треугольника в сумме всегда дают 90°, калькулятор показывает их оба.

Разбор формул

Гипотенуза вычисляется по теореме Пифагора:

$$c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$$

Тригонометрические отношения задаются относительно угла \(\theta\), который лежит напротив стороны a: \(\sin\theta = \text{противолежащий} \div \text{гипотенуза}\), \(\cos\theta = \text{прилежащий} \div \text{гипотенуза}\), \(\tan\theta = \text{противолежащий} \div \text{прилежащий}\). Сам угол находится как \(\theta = \arctan(a \div b)\), а площадь прямоугольного треугольника равна \(\tfrac{1}{2} \times a \times b\).

Реклама

Прямоугольный треугольник с противолежащим, прилежащим катетами, гипотенузой и углом θ.

Пример расчёта

Возьмём классический египетский треугольник со сторонами 3-4-5: пусть a = 3, b = 4. Гипотенуза равна \(\sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5\). Тогда \(\sin\theta = 3/5 = 0{,}6\), \(\cos\theta = 4/5 = 0{,}8\) и \(\tan\theta = 3/4 = 0{,}75\). Угол \(\theta = \arctan(0{,}75) \approx 36{,}87°\), значит, второй острый угол равен 53,13°. Площадь составляет \(\tfrac{1}{2} \times 3 \times 4 = 6\), а периметр — \(3 + 4 + 5 = 12\).

Пример: катеты 3 и 4 дают гипотенузу 5.

Частые вопросы

Какой угол обозначен θ? \(\theta\) — это угол, лежащий напротив стороны, которую вы ввели как «a» (противолежащий катет). Калькулятор также показывает второй острый угол.

Какие единицы использовать? Любые единицы длины — главное, чтобы оба катета были в одних и тех же. Гипотенуза, площадь и периметр выдаются в тех же единицах (площадь — в квадратных).

Можно ли ввести гипотенузу вместо катета? Этот инструмент работает с двумя катетами. Если вы знаете катет и гипотенузу, сначала найдите недостающий катет: вычтите квадрат катета из квадрата гипотенузы и извлеките корень.