ما هو المثلث القائم المتساوي الساقين؟
المثلث القائم المتساوي الساقين هو مثلث يحتوي على زاوية قائمة واحدة قياسها 90°، وله ساقان متساويتان في الطول. وبما أن الساقين متساويتان، فإن الزاويتين الأخريين يكون قياس كل منهما 45°، ولهذا يُطلق عليه غالبًا اسم "مثلث 45-45-90". وهو من أكثر المثلثات الخاصة فائدة في الهندسة وحساب المثلثات وأعمال البناء.
كيفية استخدام الحاسبة
كل ما عليك هو إدخال طول إحدى الساقين (a)؛ فبما أن الساقين متساويتان، تكفي قيمة واحدة لتحديد المثلث بالكامل. تعرض الحاسبة على الفور قيمة الوتر والمساحة والمحيط. استخدم أي وحدة قياس متناسقة (سنتيمتر أو متر أو بوصة)، وستظهر النتائج بالوحدة الطولية نفسها، بينما تُعرض المساحة بمربّع تلك الوحدة.
شرح القوانين
إذا كان طول الساق a:
الوتر: باستخدام نظرية فيثاغورس، نجد أن \(c^2 = a^2 + a^2 = 2a^2\)، ومنه $$c = a\sqrt{2}$$
المساحة: تُعتبر الساقان قاعدة وارتفاعًا، لذا فإن $$A = \tfrac{1}{2} \times a \times a = \frac{a^2}{2}$$
المحيط: بجمع الأضلاع الثلاثة نحصل على: $$P = a + a + a\sqrt{2} = 2a + a\sqrt{2}$$
مثال محلول
لنفترض أن \(a = 5\). عندها يكون الوتر $$= 5 \times \sqrt{2} \approx 7.0711$$ والمساحة $$= 5^2 \div 2 = 12.5$$ والمحيط $$= (2 \times 5) + 7.0711 = 17.0711$$ أي أن مثلثًا طول كل من ساقيه 5 وحدات يكون وتره نحو 7.07 وحدة، ومساحته 12.5 وحدة مربعة، ومحيطه نحو 17.07 وحدة.
الأسئلة الشائعة
ما هي زواياه؟ زاوية قائمة واحدة (90°) وزاويتان متساويتان قياس كل منهما 45°.
لماذا يساوي الوتر a√2؟ لأن الساقين متساويتان، فإن نظرية فيثاغورس تتبսّط إلى \(c = \sqrt{2a^2} = a\sqrt{2}\).
هل يمكنني إيجاد طول الساق انطلاقًا من الوتر؟ نعم، اقسم الوتر على \(\sqrt{2}\) (أو اضربه في \(\sqrt{2}/2\)) للحصول على طول الساق.
