Tam giác vuông cân là gì?
Tam giác vuông cân là tam giác có một góc 90° và hai cạnh góc vuông bằng nhau. Vì hai cạnh góc vuông có độ dài bằng nhau nên hai góc còn lại đều bằng 45°, do đó nó thường được gọi là tam giác 45-45-90. Đây là một trong những tam giác đặc biệt hữu ích nhất trong hình học, lượng giác và cả trong xây dựng.
Cách sử dụng máy tính
Bạn chỉ cần nhập độ dài của một cạnh góc vuông (\(a\)) — vì hai cạnh góc vuông bằng nhau nên một giá trị duy nhất đã xác định toàn bộ tam giác. Máy tính sẽ lập tức trả về cạnh huyền, diện tích và chu vi. Bạn có thể dùng bất kỳ đơn vị nào miễn là nhất quán (cm, m, inch); kết quả độ dài sẽ cùng đơn vị, còn diện tích sẽ tính theo đơn vị đó bình phương.
Giải thích các công thức
Với cạnh góc vuông có độ dài a:
Cạnh huyền: Áp dụng định lý Pythagore, \(c^2 = a^2 + a^2 = 2a^2\), suy ra $$c = a\sqrt{2}$$
Diện tích: Hai cạnh góc vuông đóng vai trò là đáy và chiều cao, nên $$A = \tfrac{1}{2} \times a \times a = \frac{a^2}{2}$$
Chu vi: Cộng cả ba cạnh: $$P = a + a + a\sqrt{2} = 2a + a\sqrt{2}$$
Ví dụ minh họa
Giả sử \(a = 5\). Cạnh huyền là \(5 \times \sqrt{2} \approx 7{,}0711\). Diện tích là \(5^2 \div 2 = 12{,}5\). Chu vi là \((2 \times 5) + 7{,}0711 = 17{,}0711\). Như vậy, một tam giác có cạnh góc vuông dài 5 đơn vị sẽ có cạnh huyền khoảng 7,07 đơn vị, diện tích 12,5 đơn vị vuông và chu vi khoảng 17,07 đơn vị.
Câu hỏi thường gặp
Tam giác này có những góc nào? Một góc vuông (90°) và hai góc bằng nhau, mỗi góc 45°.
Vì sao cạnh huyền bằng a√2? Vì hai cạnh góc vuông bằng nhau nên định lý Pythagore rút gọn thành \(c = \sqrt{2a^2} = a\sqrt{2}\).
Có thể tính cạnh góc vuông từ cạnh huyền không? Có — bạn chỉ cần chia cạnh huyền cho \(\sqrt{2}\) (hoặc nhân với \(\frac{\sqrt{2}}{2}\)) để ra độ dài cạnh góc vuông.
