Công cụ này làm gì
Tam giác cân có hai cạnh bằng nhau (gọi là cạnh bên, độ dài b) và một cạnh khác (gọi là cạnh đáy, độ dài a). Hai góc ở đáy luôn bằng nhau, còn đường cao hạ từ đỉnh xuống vuông góc với cạnh đáy sẽ chia đôi cả cạnh đáy lẫn góc ở đỉnh. Công cụ này tính toàn bộ các yếu tố của một tam giác cân — cạnh đáy, cạnh bên, chiều cao, góc đáy, góc đỉnh, chu vi và diện tích — chỉ từ hai giá trị mà bạn nhập vào.
Cách sử dụng
Chọn tổ hợp dữ kiện trong danh sách Chọn dữ kiện đầu vào (ví dụ "Cạnh đáy và Chiều cao" hoặc "Cạnh bên và Góc đáy"). Sau đó nhập hai giá trị tương ứng vào ô x1 và x2 theo đúng thứ tự ghi trong nhãn của danh sách. Độ dài có thể dùng đơn vị tùy ý, miễn là bạn dùng nhất quán; còn góc phải nhập theo đơn vị độ. Nhấn nút tính và bạn sẽ nhận được đầy đủ các yếu tố của tam giác.
Giải thích các công thức
Đường cao chia tam giác cân thành hai tam giác vuông bằng nhau, mỗi tam giác có hai cạnh góc vuông là nửa cạnh đáy \(a/2\) và chiều cao \(h\), với cạnh huyền là \(b\). Từ lượng giác cơ bản:
$$h = \frac{a}{2}\cdot\tan\theta = b\cdot\sin\theta, \quad a = 2b\cdot\cos\theta$$Góc đáy là \(\theta = \operatorname{atan}(2h/a)\), còn góc ở đỉnh là \(180^\circ - 2\theta\) vì tổng ba góc trong tam giác bằng \(180^\circ\). Diện tích được tính theo
$$S = \tfrac12\cdot a\cdot h = \tfrac12\cdot b^2\cdot\sin(2\theta)$$và chu vi là \(a + 2b\).
Ví dụ minh họa
Chọn "Cạnh đáy và Chiều cao" với \(a = 6\) và \(h = 4\). Nửa cạnh đáy là \(3\), vậy \(\theta = \operatorname{atan}(4/3) = 53{,}13^\circ\). Cạnh bên là \(b = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{25} = 5\). Góc ở đỉnh là \(180 - 2\times 53{,}13 = 73{,}74^\circ\), diện tích là \(\tfrac12\times 6\times 4 = 12\), và chu vi là \(6 + 2\times 5 = 16\). Đây chính là tam giác vuông 3-4-5 quen thuộc được nhân đôi, khẳng định các mối quan hệ trên.
Câu hỏi thường gặp
Vì sao tôi nhận được thông báo "không có tam giác hợp lệ"? Có thể các giá trị nhập vào vi phạm bất đẳng thức tam giác (ví dụ cạnh đáy lớn hơn hoặc bằng hai lần cạnh bên), hoặc góc đáy nằm ngoài khoảng mở từ \(0^\circ\) đến \(90^\circ\), hoặc một độ dài/diện tích không dương.
Hai góc đáy có luôn bằng nhau không? Có — đó chính là tính chất đặc trưng của tam giác cân, vì vậy chỉ cần một góc đáy \(\theta\) cùng với một độ dài là đủ để giải toàn bộ hình.
Chế độ Diện tích và Cạnh bên có hai đáp án không? Về mặt hình học là có (một trường hợp góc đỉnh nhọn và một trường hợp góc đỉnh tù). Công cụ này trả về nghiệm chính có góc nhọn từ hàm asin.
