Bu hesaplama aracı ne işe yarar?
İkizkenar üçgenin iki kenarı eşittir (eşit kenarlar ya da yan kenarlar, uzunluğu b) ve bir kenarı farklıdır (taban, uzunluğu a). İki taban açısı birbirine eşittir; tepe noktasından tabana indirilen yükseklik hem tabanı hem de tepe açısını tam ortadan ikiye böler. Bu çözücü, vereceğiniz herhangi iki değerden böyle bir üçgenin tüm öğelerini — taban, eşit kenarlar, yükseklik, taban açısı, tepe açısı, çevre ve alan — hesaplar.
Nasıl kullanılır?
Girdi seçimi menüsünden bir kombinasyon seçin (örneğin "Taban ve Yükseklik" veya "Yan kenar ve Taban açısı"). Ardından menüde belirtilen sıraya uygun olarak iki değeri x1 ve x2 kutularına girin. Uzunluklar için istediğiniz birimi kullanabilirsiniz; yeter ki tutarlı kalın. Açılar ise derece cinsinden girilmelidir. Hesapla düğmesine bastığınızda üçgenin tüm öğeleri size sunulur.
Formüller ve açıklamaları
Yükseklik, ikizkenar üçgeni birbirine eş iki dik üçgene böler. Bu dik üçgenlerin dik kenarları taban yarısı \(a/2\) ve yükseklik \(h\), hipotenüsü ise \(b\) olur. Temel trigonometriden:
$$h = \frac{a}{2}\cdot\tan\theta = b\cdot\sin\theta, \quad a = 2b\cdot\cos\theta$$Taban açısı \(\theta = \operatorname{atan}(2h/a)\), tepe açısı ise iç açıların toplamı 180° olduğundan \(180^\circ - 2\theta\) olur. Alan
$$S = \tfrac12\cdot a\cdot h = \tfrac12\cdot b^2\cdot\sin(2\theta)$$formülüyle, çevre ise \(a + 2b\) ile bulunur.
Çözümlü örnek
"Taban ve Yükseklik" seçeneğini \(a = 6\) ve \(h = 4\) ile kullanalım. Taban yarısı 3 olduğundan \(\theta = \operatorname{atan}(4/3) = 53{,}13^\circ\). Yan kenar \(b = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{25} = 5\) çıkar. Tepe açısı \(180 - 2\times 53{,}13 = 73{,}74^\circ\), alan \(\tfrac12\times 6\times 4 = 12\) ve çevre \(6 + 2\times 5 = 16\) olur. Bu, ünlü 3-4-5 dik üçgeninin iki katıdır ve bağıntıları doğrular.
Sıkça Sorulan Sorular
Neden "geçerli üçgen yok" uyarısı alıyorum? Girdiğiniz değerler üçgen eşitsizliğini ihlal ediyor olabilir (örneğin tabanın yan kenarın en az iki katı olması), taban açısı 0° ile 90° aralığının dışında kalıyor olabilir ya da bir uzunluk veya alan sıfır veya negatif girilmiş olabilir.
İki taban açısı her zaman eşit midir? Evet — bu, ikizkenar üçgenin tanımlayıcı özelliğidir. İşte bu yüzden bir taban açısı \(\theta\) ile birlikte tek bir uzunluk, tüm şekli çözmeye yeter.
Alan ve yan kenar modunda iki cevap var mı? Geometrik olarak evet (biri dar, biri geniş tepe açılı). Bu araç, asin fonksiyonundan gelen temel dar açılı çözümü verir.
