這個計算機能做什麼
等腰三角形有兩條相等的邊（稱為腰或斜邊，長度為 \(b\)），以及一條不等長的底邊（長度為 \(a\)）。它的兩個底角相等，而從頂點往底邊作的高（垂線）會同時平分底邊與頂角。本工具只要你輸入任意兩個數值，就能算出這類三角形的所有元素——底邊、腰長、高、底角、頂角、周長與面積。
使用方法
先在「輸入組合」下拉選單中選擇一種組合（例如「底邊與高」或「腰／斜邊與底角」）。接著依照選單標籤所顯示的順序，把對應的兩個數值填入 x1 與 x2 欄位。長度可以使用任何單位，只要前後保持一致即可；角度則必須以「度」為單位輸入。按下計算後，即可得到完整的三角形各項數據。
公式說明
從頂點所作的高，會把等腰三角形分割成兩個全等的直角三角形，其兩股分別為半底 \(a/2\) 與高 \(h\)，斜邊為 \(b\)。由基本三角函數可得：
$$h = \frac{a}{2}\tan\theta = b\sin\theta,\quad a = 2b\cos\theta$$底角為 \(\theta = \operatorname{atan}(2h/a)\)，而頂角為 \(180^\circ - 2\theta\)，因為三角形的內角和為 \(180^\circ\)。面積可由
$$S = \tfrac12\, a\, h = \tfrac12\, b^2 \sin(2\theta)$$求得，周長則為 \(a + 2b\)。
實例演算
選擇「底邊與高」，輸入 \(a = 6\)、\(h = 4\)。半底為 \(3\)，因此 \(\theta = \operatorname{atan}(4/3) = 53.13^\circ\)。腰長為 \(b = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{25} = 5\)。頂角為 \(180 - 2\times 53.13 = 73.74^\circ\)，面積為 \(\tfrac12\times 6\times 4 = 12\)，周長為 \(6 + 2\times 5 = 16\)。這正是把常見的 3-4-5 直角三角形左右各放一個拼成的結果，也印證了上述關係式。
常見問題
為什麼會出現「無法構成有效三角形」？可能是輸入值違反了三角形不等式（例如底邊至少為腰長的兩倍），或底角不在 \(0^\circ\) 到 \(90^\circ\) 的開區間內，又或是長度、面積為非正數。
兩個底角一定相等嗎？是的——這正是等腰三角形的定義性質，也正因如此，只要知道一個底角 \(\theta\) 再加上一個長度，就足以解出整個圖形。
「面積與腰長」模式會有兩組答案嗎？從幾何上來說是的（一個銳角頂角、一個鈍角頂角）。本工具會回傳由 asin 求得的主要銳角解。
