这个计算器能做什么
等腰三角形有两条相等的边（即腰或斜边，长度为 \(b\)）和一条不相等的边（即底边，长度为 \(a\)）。两个底角相等；从顶点向底边作垂线得到的高，会同时平分底边和顶角。本工具只需你提供任意两个量，就能算出等腰三角形的全部元素——底边、腰长、高、底角、顶角、周长和面积。
使用方法
先在输入组合下拉菜单中选择一种已知量组合（例如"底边和高"或"腰/斜边和底角"）。然后按照下拉菜单标签中显示的顺序，把两个对应的数值分别填入 x1 和 x2 输入框。长度可以使用任意单位，只要前后保持一致即可；角度必须以度（°）为单位输入。点击计算，即可得到三角形的全部元素。
公式详解
这条高把等腰三角形分成两个全等的直角三角形，它们的两条直角边分别是半底边 \(a/2\) 和高 \(h\)，斜边为 \(b\)。由基本三角函数可得：
$$h = \frac{a}{2}\cdot\tan\theta = b\cdot\sin\theta,\quad a = 2b\cdot\cos\theta$$底角为 \(\theta = \operatorname{atan}(2h/a)\)，由于三角形内角和为 180°，顶角即为 \(180° - 2\theta\)。面积可由
$$S = \tfrac12\cdot a\cdot h = \tfrac12\cdot b^2\cdot\sin(2\theta)$$求得，周长则为 \(a + 2b\)。
实例演算
选择"底边和高"，取 \(a = 6\)、\(h = 4\)。半底边为 \(3\)，于是 \(\theta = \operatorname{atan}(4/3) = 53.13°\)。腰长 \(b = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{25} = 5\)。顶角为 \(180 - 2\times 53.13 = 73.74°\)，面积为 \(\tfrac12\times 6\times 4 = 12\)，周长为 \(6 + 2\times 5 = 16\)。这其实就是常见的 3-4-5 直角三角形翻倍而来，正好验证了上述各项关系。
常见问题
为什么会提示"无法构成有效三角形"？可能是你输入的数据违反了三角形不等式（例如底边大于或等于腰长的两倍），或底角不在 0° 到 90° 的开区间内，又或者长度、面积出现了非正值。
两个底角一定相等吗？是的——这正是等腰三角形的定义性质，所以只要有一个底角 \(\theta\) 加上一个长度，就足以解出整个图形。
"面积和腰长"模式会有两个解吗？从几何上看确实有两个解（一个锐角顶角，一个钝角顶角）。本工具采用 \(\arcsin\) 返回的锐角主解。
