この計算ツールでできること
二等辺三角形は、長さの等しい2辺（等辺・斜辺、長さ \(b\)）と、それとは異なる1辺（底辺、長さ \(a\)）からなります。2つの底角は等しく、頂点から底辺に下ろした垂線（高さ）は、底辺と頂角の両方をちょうど二等分します。この計算ツールでは、入力した任意の2つの値から、底辺・等辺・高さ・底角・頂角・周の長さ・面積といった、二等辺三角形のすべての要素を一度に求められます。
使い方
まず入力の選択のプルダウンから、入力する値の組み合わせ（例：「底辺と高さ」「等辺／斜辺と底角」など）を選びます。次に、プルダウンに表示された順番どおりに、x1・x2の欄へ2つの値を入力してください。長さの単位は、すべて統一していれば自由ですが、角度は度（°）で入力します。計算ボタンを押すと、三角形の各要素がまとめて表示されます。
計算式の解説
高さ（垂線）は二等辺三角形を、合同な2つの直角三角形に分けます。それぞれの直角三角形は、底辺の半分 \(a/2\) と高さ \(h\) を直角を挟む2辺とし、斜辺が \(b\) となります。三角比から、
$$h = \frac{a}{2}\tan\theta = b\sin\theta,\quad a = 2b\cos\theta$$が成り立ちます。底角は \(\theta = \operatorname{atan}(2h/a)\) で求められ、内角の和は180°なので、頂角は \(180^\circ - 2\theta\) となります。面積は
$$S = \tfrac12\, a\, h = \tfrac12\, b^2 \sin(2\theta)$$、周の長さは \(a + 2b\) です。
計算例
「底辺と高さ」を選び、\(a = 6\)、\(h = 4\) とします。底辺の半分は 3 なので、\(\theta = \operatorname{atan}(4/3) = 53.13^\circ\)。等辺は
$$b = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{25} = 5$$です。頂角は \(180 - 2\times53.13 = 73.74^\circ\)、面積は \(\tfrac12\times6\times4 = 12\)、周の長さは \(6 + 2\times5 = 16\) となります。これはおなじみの3-4-5の直角三角形を2つ合わせた形であり、上の関係式が成り立っていることが確認できます。
よくある質問
「条件を満たす三角形がありません」と表示されるのはなぜ？ 入力値が三角形の成立条件（例：底辺が等辺の2倍以上になっている）を満たしていないか、底角が0°〜90°の範囲外、または長さや面積が0以下になっている可能性があります。
2つの底角は必ず等しいの？ はい。それが二等辺三角形の定義そのものです。だからこそ、1つの底角 \(\theta\) と1つの長さがわかれば、図形全体を求めることができます。
「面積と等辺」のモードでは答えが2通りあるのでは？ 幾何学的には、頂角が鋭角の場合と鈍角の場合の2通りがあります。この計算ツールでは asin によって得られる、鋭角の主解を返します。
