什么是等腰三角形边长计算器
等腰三角形有两条相等的边（称为腰）和第三条边（称为底边）。底边两端的两个角（即底角）大小相等。本计算器把底边、腰和底角 \(\theta\) 联系起来，只要知道其中一条边和底角，就能求出另一条未知的边。
使用方法
先选择你要计算的是腰还是底边。然后输入已知的边长，以及以度（°）为单位的底角，即可得到结果。计算器还会同时给出顶角，按 \(180° - 2\theta\) 算出。
公式原理
从顶点向底边中点作一条垂线，就能把等腰三角形分成两个直角三角形。每个直角三角形中，底角 \(\theta\) 的邻边正好是底边的一半。利用余弦（邻边 ÷ 斜边），可得半个底边等于 腰·cos θ，因此整条底边为 $$\text{Base} = 2 \cdot \text{Leg} \cdot \cos\!\left(\text{Base Angle}\right)$$ 把式子变形，腰就等于 $$\text{Leg} = \frac{\text{Base}}{2 \cdot \cos\!\left(\text{Base Angle}\right)}$$ 要构成有效的三角形，底角必须小于 90°，因为两个底角合起来已经占了 180° 中的 \(2\theta\)。
实例演示
假设底边为 10 个单位，每个底角都是 45°。那么 $$\text{Leg} = 10 \div (2 \times \cos 45°) = 10 \div (2 \times 0.70711) = 10 \div 1.41421 \approx 7.0711$$ 个单位。顶角为 \(180° - 2 \times 45° = 90°\)，正好是一个等腰直角三角形。
常见问题
为什么底角必须小于 90°？两个相等的底角加上顶角之和必须等于 180°，所以每个底角都必须小于 90°。
可以用弧度吗？请直接输入以度（°）为单位的角度，计算器会在内部自动换算。
如果我只知道高怎么办？本工具是基于底角计算的。如果你手头只有高，请先用反正切（arctan）求出角度，再回到这里使用。
