어떤 계산기인가요?
이등변삼각형은 길이가 같은 두 변(빗변 또는 등변)과 나머지 한 변(밑변)으로 이루어집니다. 밑변과 만나는 두 밑각의 크기는 서로 같습니다. 이 계산기는 밑변, 빗변, 그리고 밑각 θ 사이의 관계를 이용해, 한 변과 밑각을 알 때 나머지 한 변의 길이를 구해 줍니다.
사용 방법
먼저 빗변을 구할지 밑변을 구할지 선택하세요. 이미 알고 있는 변의 길이와 밑각(단위: 도)을 입력하면 결과가 바로 표시됩니다. 또한 꼭지각도 함께 계산해 보여 주며, 이는 \(180° - 2θ\)로 구합니다.
공식 풀이
꼭짓점에서 밑변의 중점까지 수선을 내리면 삼각형이 두 개의 직각삼각형으로 나뉩니다. 각 직각삼각형에서 밑각 θ는 밑변의 절반과 이웃해 있습니다. 코사인(이웃변 ÷ 빗변)을 이용하면 밑변의 절반은 빗변·cos θ가 되고, 따라서 전체 밑변은 다음과 같습니다.
$$\text{Base} = 2 \cdot \text{Leg} \cdot \cos\!\left(\text{Base Angle}\right)$$이를 정리하면 빗변은 다음과 같습니다.
$$\text{Leg} = \frac{\text{Base}}{2 \cdot \cos\!\left(\text{Base Angle}\right)}$$두 밑각이 이미 2θ를 차지하므로, 삼각형이 성립하려면 밑각은 반드시 90°보다 작아야 합니다.
계산 예시
밑변이 10단위이고 각 밑각이 45°라고 합시다. 그러면
$$\text{Leg} = \frac{10}{2 \times \cos 45°} = \frac{10}{2 \times 0.70711} = \frac{10}{1.41421} \approx 7.0711 \text{ 단위}$$입니다. 꼭지각은 \(180° - 2 \times 45° = 90°\)이므로, 이는 직각이등변삼각형임을 확인할 수 있습니다.
자주 묻는 질문
왜 밑각이 90°보다 작아야 하나요? 같은 크기의 두 밑각과 꼭지각의 합이 180°가 되어야 하므로, 각 밑각은 90°보다 작을 수밖에 없습니다.
라디안으로 입력할 수 있나요? 각도는 도(°) 단위로 입력하세요. 계산기 내부에서 자동으로 변환합니다.
높이를 알고 있다면 어떻게 하나요? 이 계산기는 밑각을 기준으로 합니다. 높이를 알고 있다면 먼저 아크탄젠트(arctan)로 밑각을 구한 뒤 입력하세요.
