Qué es
Un triángulo isósceles tiene dos lados iguales (los lados iguales o catetos del triángulo) y un tercer lado distinto (la base). Los dos ángulos que se apoyan sobre la base son iguales entre sí. Esta calculadora relaciona la base, los lados iguales y el ángulo de la base θ, de modo que puedas averiguar el lado que falta cuando conoces el otro lado y dicho ángulo.
Cómo usarla
Elige si quieres calcular un lado igual o la base. Introduce el lado que ya conoces y el ángulo de la base en grados, y obtendrás el resultado al instante. La herramienta también te indica el ángulo del vértice (el ángulo superior), calculado como \(180° - 2\theta\).
La fórmula explicada
Si trazas una perpendicular desde el vértice superior hasta el punto medio de la base, divides el triángulo en dos triángulos rectángulos. En cada uno, el ángulo de la base θ queda adyacente a la mitad de la base. Aplicando el coseno (cateto adyacente ÷ hipotenusa), la mitad de la base equivale a \(\text{lado} \cdot \cos\theta\), por lo que la base completa es $$\text{Base} = 2 \cdot \text{Lado} \cdot \cos\!\left(\text{Ángulo de la base}\right)$$ Despejando, el lado igual resulta ser $$\text{Lado} = \frac{\text{Base}}{2 \cdot \cos\!\left(\text{Ángulo de la base}\right)}$$ El ángulo debe ser menor que 90° para que el triángulo sea válido, ya que los dos ángulos de la base ya suman 2θ del total de 180°.
Ejemplo resuelto
Supongamos que la base mide 10 unidades y que cada ángulo de la base es de 45°. Entonces $$\text{lado} = \frac{10}{2 \times \cos 45°} = \frac{10}{2 \times 0{,}70711} = \frac{10}{1{,}41421} \approx 7{,}0711 \text{ unidades}$$ El ángulo del vértice es \(180° - 2 \times 45° = 90°\), lo que confirma que se trata de un triángulo rectángulo isósceles.
Preguntas frecuentes
¿Por qué el ángulo tiene que ser menor que 90°? Los dos ángulos iguales de la base más el ángulo del vértice deben sumar 180°, así que cada ángulo de la base tiene que ser menor que 90°.
¿Puedo usar radianes? Introduce el ángulo en grados; la calculadora hace la conversión por dentro.
¿Y si lo que conozco es la altura? Esta herramienta trabaja con el ángulo de la base. Si dispones de la altura, primero calcula el ángulo con la arcotangente y luego úsalo aquí.
