Trigonometrik Fonksiyon Hesaplama (Radyan)

Hesaplamaya Girin

Fonksiyon sin theta cos theta tan theta sin, cos, tan csc theta sec theta cot theta csc, sec, cot

Theta açısı (rad) Bir sayı yazın ya da pi sabiti için "pi" kullanarak bir ifade girin (örn. pi/6, 2pi, pi/4).

Formül

Show calculation steps (1)

1. Reciprocal functions

   

   Cosecant, secant and cotangent are the reciprocals of sine, cosine and tangent respectively.

Sonuç

sin theta

0,5

theta = 0,5235987756 rad

Fonksiyon	Değer
sin theta	0,5
cos theta	0,86602540378444
tan theta	0,57735026918963

Bu hesaplayıcı ne işe yarar?

Bu araç, radyan cinsinden ölçülen bir theta açısının altı trigonometrik fonksiyonunu hesaplar: sinüs, kosinüs, tanjant, kosekant (csc), sekant (sec) ve kotanjant (cot). Fonksiyon menüsünden tek bir fonksiyonu, sin/cos/tan üçlüsünü ya da ters fonksiyon üçlüsü olan csc/sec/cot'u seçebilirsiniz. Tamamen matematikseldir ve her yerde aynı şekilde geçerlidir.

Nasıl kullanılır?

Fonksiyon seçicisinden istediğiniz fonksiyonları seçin. Ardından açıyı Theta açısı alanına yazın. Girdi zaten radyan cinsinden olduğundan herhangi bir derece dönüşümü yapılmaz. 0.5236 gibi düz bir ondalık sayı girebilir ya da pi ifadesinin pi sabitini temsil ettiği sembolik bir ifade yazabilirsiniz; örneğin pi/6, 2pi, pi/4 veya 3pi/2. Hesaplayıcı ifadeyi çözümler, pi değerini yerine koyar ve istenen fonksiyon değerlerini gösterir.

Formüllerin açıklaması

Sinüs ve kosinüs temel fonksiyonlardır. Tanjant ise bunların oranıdır: \(\tan\theta=\frac{\sin\theta}{\cos\theta}\). Ters fonksiyonlar şöyledir:

$$\csc\theta=\frac{1}{\sin\theta},\quad \sec\theta=\frac{1}{\cos\theta},\quad \cot\theta=\frac{\cos\theta}{\sin\theta}$$

Tanjant ve sekant, \(\cos\theta=0\) olan her noktada (\(\theta=\pi/2+k\pi\)) tanımsızdır; kosekant ve kotanjant ise \(\sin\theta=0\) olan her noktada (\(\theta=k\pi\)) tanımsızdır. Bu durumlarda hesaplayıcı sıfıra bölme yapmak yerine "tanımsız" sonucunu verir. Tam sıfırlara yakın oluşan küçük kayan nokta artıkları temizlenir, böylece sonuçlar derli toplu kalır.

Reklam

Sinüs ve kosinüs düzgün dalgalardır; tanjant, kosinüsün sıfır olduğu yerlerde dikey asimptotlarla tekrarlanır.

Birim çemberde θ açısı (radyan cinsinden) cos θ'yı x koordinatı, sin θ'yı y koordinatı olarak verir.

Çözümlü örnek

Fonksiyon sin, cos, tan olarak ayarlandığında ve Açı pi/6 olarak girildiğinde \(\theta=0.5235987756\) rad olur. Bu durumda \(\sin\theta=0.5\), \(\cos\theta=0.8660254038\) (yani 3'ün kareköküne bölü 2) ve

$$\tan\theta=\frac{0.5}{0.8660254038}=0.5773502692$$

(yani 3'ün kökünün tersi) olur. Aynı açı için csc, sec, cot üçlüsüne geçildiğinde \(\csc=2\), \(\sec=1.1547005384\) ve \(\cot=1.7320508076\) (3'ün karekökü) elde edilir.

Sık sorulan sorular

Girdiler derece mi yoksa radyan cinsinden mi? Radyan cinsindendir. Elinizde derece varsa önce \(\pi/180\) ile çarpın (örneğin 30 derece = \(\pi/6\)).

Neden "tanımsız" yazıyor? Çünkü istenen fonksiyon, o açıda sıfır olan bir niceliğe bölünür; örneğin pi/2'de tan ve sec, ya da 0 veya pi'de csc ve cot.

İfade yazabilir miyim? Evet. pi sabiti için pi ifadesini çarpma ve bölme işlemleriyle birlikte kullanın; örneğin pi/3 veya 2pi/3.