त्रिकोणमितीय फलन कैलकुलेटर (रेडियन में)

गणना दर्ज करें

फलन sin theta cos theta tan theta sin, cos, tan csc theta sec theta cot theta csc, sec, cot

कोण theta (रेडियन) कोई संख्या लिखें या स्थिरांक पाई के लिए "pi" का इस्तेमाल करते हुए व्यंजक डालें (जैसे pi/6, 2pi, pi/4)।

सूत्र (फॉर्मूला)

Show calculation steps (1)

1. Reciprocal functions

   

   Cosecant, secant and cotangent are the reciprocals of sine, cosine and tangent respectively.

परिणाम

sin theta

0.5

theta = 0.5235987756 rad

फलन	मान
sin theta	0.5
cos theta	0.86602540378444
tan theta	0.57735026918963

यह कैलकुलेटर क्या करता है

यह टूल रेडियन में मापे गए किसी कोण theta के छह त्रिकोणमितीय फलनों का मान निकालता है: साइन (sin), कोसाइन (cos), टैंजेंट (tan), कोसेक (csc), सेक (sec) और कोट (cot)। Function ड्रॉपडाउन से आप कोई एक फलन चुन सकते हैं, या sin/cos/tan की तिकड़ी, या फिर csc/sec/cot की व्युत्क्रम तिकड़ी ले सकते हैं। यह शुद्ध गणित है और दुनिया भर में एक जैसा ही लागू होता है।

इसका इस्तेमाल कैसे करें

सबसे पहले Function चयनकर्ता से तय करें कि आपको कौन-से फलन चाहिए। फिर Angle theta वाले फ़ील्ड में कोण भरें। यहाँ इनपुट पहले से ही रेडियन में लिया जाता है, इसलिए डिग्री से कोई रूपांतरण नहीं होता। आप सीधा दशमलव लिख सकते हैं, जैसे 0.5236, या फिर ऐसा व्यंजक डाल सकते हैं जिसमें pi टोकन स्थिरांक पाई (π) को दर्शाता है: उदाहरण के लिए pi/6, 2pi, pi/4 या 3pi/2। कैलकुलेटर इस व्यंजक को पढ़ता है, pi की जगह उसका मान रखता है और आपके चुने हुए फलनों के मान दिखा देता है।

सूत्र, आसान भाषा में

साइन और कोसाइन ही मूल फलन हैं। टैंजेंट इन्हीं का अनुपात है:

$$\tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta}$$

व्युत्क्रम फलन इस प्रकार हैं —

$$\csc\theta = \frac{1}{\sin\theta},\quad \sec\theta = \frac{1}{\cos\theta},\quad \cot\theta = \frac{\cos\theta}{\sin\theta}$$

जहाँ भी \(\cos\theta = 0\) होता है (यानी \(\theta = \frac{\pi}{2} + k\pi\) पर), वहाँ tan और sec अपरिभाषित रहते हैं, और जहाँ भी \(\sin\theta = 0\) होता है (यानी \(\theta = k\pi\) पर), वहाँ csc और cot अपरिभाषित रहते हैं। ऐसी स्थिति में कैलकुलेटर शून्य से भाग देने के बजाय "अपरिभाषित" दिखाता है। सटीक शून्य के बेहद पास आने वाले छोटे-मोटे फ़्लोटिंग-पॉइंट अवशेषों को साफ़ कर दिया जाता है ताकि परिणाम सुथरे रहें।

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साइन और कोसाइन सहज तरंगें हैं; टैंजेंट उन जगहों पर ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी के साथ दोहराता है जहाँ कोसाइन शून्य होता है।

इकाई वृत्त पर, कोण θ (रेडियन में) cos θ को x-निर्देशांक और sin θ को y-निर्देशांक देता है।

हल किया हुआ उदाहरण

मान लीजिए Function में sin, cos, tan चुना है और Angle में pi/6 रखा है, तो \(\theta = 0.5235987756\) रेडियन। तब \(\sin\theta = 0.5\), \(\cos\theta = 0.8660254038\) (यानी √3 का आधा), और

$$\tan\theta = \frac{0.5}{0.8660254038} = 0.5773502692$$

(यानी 1 बटा √3) निकलता है। इसी कोण के लिए csc, sec, cot की तिकड़ी पर जाएँ तो \(\csc = 2\), \(\sec = 1.1547005384\) और \(\cot = 1.7320508076\) (यानी √3) मिलता है।

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल

इनपुट डिग्री में है या रेडियन में? रेडियन में। अगर आपके पास डिग्री है, तो पहले उसे pi/180 से गुणा कर लें (जैसे 30 डिग्री = pi/6)।

"अपरिभाषित" क्यों दिखता है? क्योंकि उस कोण पर वह फलन ऐसी राशि से भाग दे रहा है जो शून्य है — जैसे pi/2 पर tan और sec, या 0 तथा pi पर csc और cot।

क्या मैं व्यंजक टाइप कर सकता हूँ? हाँ। स्थिरांक पाई के लिए pi का इस्तेमाल करें और साथ में गुणा-भाग लगाएँ, जैसे pi/3 या 2pi/3।