Bu hesaplama aracı ne işe yarar?
Bu araç, tek bir gerçek x değeri için altı ters (ya da "arc") trigonometrik fonksiyonu hesaplar ve elde edilen açıyı derece cinsinden verir. Kapsadığı fonksiyonlar şunlardır: arcsin (asin), arccos (acos), arctan (atan), arccosec (acsc), arcsec (asec) ve arccot (acot). Ondalık derece değerinin yanı sıra her sonuç ayrıca derece, dakika ve saniye olarak da ayrıştırılır (D° M′ S″) ve saniye değeri iki ondalık basamağa kadar gösterilir.
Nasıl kullanılır?
Açılır menüden hesaplamak istediğiniz fonksiyonu seçin. Tek bir fonksiyon seçebilir ya da tüm sinüs ailesini (asin, acos, atan) veya tüm ters/karşılık ailesini (acsc, asec, acot) aynı anda hesaplayan iki birleşik seçenekten birini kullanabilirsiniz. x değerinizi girin — bu birimsiz, saf bir sayıdır. Örneğin karşı/komşu gibi bir koordinat oranından açı bulurken bu oranı (örneğin 0,2 veya 0,3) yazın ve arctan fonksiyonunu kullanın. Gösterim hassasiyetini belirleyin; ardından açıyı hem derece hem de DMS biçiminde okuyun.
Formülün açıklaması
Java/Groovy matematik fonksiyonları açıları radyan cinsinden döndürdüğü için her değer, $$\theta_{\deg} = \theta_{\text{rad}} \cdot \frac{180}{\pi}$$ eşitliğiyle dönüştürülür. Karşılık (ters) fonksiyonlar ise eşlerinden tanımlanır: $$\operatorname{acsc}(x)=\arcsin\tfrac{1}{x},\;\operatorname{asec}(x)=\arccos\tfrac{1}{x},\;\operatorname{acot}(x)=\arctan\tfrac{1}{x}$$ x negatif olduğunda sonucun (0°, 180°) aralığında kalması için 180° eklenir; \(\operatorname{acot}(0)\) ise 90° olarak tanımlanır.
Örnek çözüm
x = 0,5 için asin değerini ele alalım. \(\text{Math.asin}(0{,}5) = 0{,}5235987756\) radyan eder. Bunu \(\frac{180}{\pi}\) ile çarptığımızda $$\theta_{\deg} = \arcsin(0{,}5)\cdot\frac{180}{\pi} = 30{,}000000000^\circ$$ çıkar. Ondalık kısım sıfır olduğundan DMS biçimi 30° 0′ 0,00″ olur. Benzer şekilde \(\arctan(1) = 45^\circ\) ve \(\operatorname{acot}(1) = 45^\circ\)'dir.
Sıkça sorulan sorular
Bazı girdiler neden "Tanımsız" çıkıyor? Arcsin ve arccos yalnızca \(-1 \le x \le 1\) aralığındaki değerleri kabul ederken, arccosec ve arcsec için \(|x| \ge 1\) koşulu gerekir. Bu tanım aralıklarının dışındaki değerlerin gerçek bir açı karşılığı olmadığından hesaplayıcı bunları tanım dışı olarak bildirir.
Arccot fonksiyonu hangi kuralı kullanır? Bu araç acot(x) sonucunu (0°, 180°) aralığında verir; bu da x = 0 noktasında sürekli olmasını sağlar. Bazı ders kitapları bunun yerine (−90°, 90°) aralığını kullanır.
Saniye değeri ne kadar hassas? Derece-dakika-saniye ayrımında saniye değeri iki ondalık basamağa yuvarlanarak gösterilir; ondalık derece değeri ise sizin seçtiğiniz hassasiyete göre görüntülenir.
