Qué hace esta calculadora
Esta herramienta evalúa las seis funciones trigonométricas inversas (o funciones «arco») a partir de un único valor real x y devuelve el ángulo resultante en grados. Incluye el arcoseno (asin), el arcocoseno (acos), la arcotangente (atan), la arcocosecante (acsc), la arcosecante (asec) y la arcocotangente (acot). Junto al valor en grados decimales, cada resultado se desglosa además en grados, minutos y segundos (D° M′ S″), con los segundos mostrados con dos decimales.
Cómo utilizarla
Elige la función que necesites en el menú desplegable. Puedes seleccionar una función individual o una de las dos opciones combinadas que calculan de una sola vez toda la familia del seno (asin, acos, atan) o toda la familia recíproca (acsc, asec, acot). Introduce el valor de x: un número puro y adimensional. Por ejemplo, para hallar un ángulo a partir de una razón de coordenadas como cateto opuesto/cateto adyacente, escribe esa razón (p. ej. 0,2 o 0,3) y utiliza la arcotangente. Selecciona la precisión de visualización y consulta el ángulo en grados junto a su forma en GMS.
La fórmula explicada
Las funciones matemáticas de Java/Groovy devuelven los ángulos en radianes, por lo que cada valor se convierte con la identidad $$\theta_{\deg} = \theta_{\text{rad}} \cdot \frac{180}{\pi}$$ Las funciones recíprocas se definen a partir de sus homólogas: \(\operatorname{acsc}(x)=\arcsin\tfrac{1}{x}\), \(\operatorname{asec}(x)=\arccos\tfrac{1}{x}\) y \(\operatorname{acot}(x)=\arctan\tfrac{1}{x}\), sumando 180° cuando x es negativo para que la respuesta se mantenga en el rango (0°, 180°); acot(0) se define como 90°.
Ejemplo resuelto
Tomemos asin con x = 0,5. Math.asin(0,5) = 0,5235987756 radianes. Al multiplicar por 180/π obtenemos $$\theta_{\deg} = \arcsin(0{,}5)\cdot\frac{180}{\pi} = 30{,}000000000^\circ$$ La parte fraccionaria es cero, así que la forma en GMS es 30° 0′ 0,00″. Del mismo modo, \(\arctan(1) = 45^\circ\) y \(\operatorname{acot}(1) = 45^\circ\).
Preguntas frecuentes
¿Por qué algunos valores aparecen como «Indefinido»? El arcoseno y el arcocoseno solo admiten \(-1 \le x \le 1\), mientras que la arcocosecante y la arcosecante requieren \(|x| \ge 1\). Los valores fuera de estos dominios no tienen un ángulo real, así que la calculadora los señala como fuera de dominio.
¿Qué convención usa la arcocotangente? Esta herramienta devuelve acot(x) en el rango (0°, 180°), que es continuo en x = 0. Algunos libros de texto usan en su lugar (−90°, 90°).
¿Qué precisión tienen los segundos? El desglose en grados, minutos y segundos muestra los segundos redondeados a dos decimales, mientras que el valor en grados decimales se muestra con la precisión que elijas.
