この計算ツールでできること
1つの実数 \(x\) に対して、6種類の逆三角関数（アーク関数）の値を求め、結果の角度を度（°）単位で表示します。対応しているのはアークサイン（asin）、アークコサイン（acos）、アークタンジェント（atan）、アークコセカント（acsc）、アークセカント（asec）、アークコタンジェント（acot）です。十進法の度数値に加えて、すべての結果を度・分・秒（D° M′ S″）に分解して表示し、秒は小数第2位まで示します。
使い方
まずプルダウンから計算したい関数を選びます。1つの関数を単独で選ぶこともできますし、サイン系（asin・acos・atan）またはその逆数系（acsc・asec・acot）をまとめて計算する2つのオプションから選ぶこともできます。次に \(x\) の値（単位を持たない無次元の数値）を入力します。たとえば、対辺／隣辺といった座標の比から角度を求めるときは、その比（0.2 や 0.3 など）を入力し、アークタンジェントを使います。表示桁数を選べば、度数値とその度分秒表記が読み取れます。
計算式について
Java／Groovy の数学関数は角度をラジアンで返すため、各値は「度 ＝ ラジアン × 180/π」の関係式で度に変換しています。$$\theta_{\deg} = \theta_{\text{rad}} \cdot \frac{180}{\pi}$$ 逆数系の関数は、それぞれの対になる関数を使って定義されます。すなわち $$\operatorname{acsc}(x)=\arcsin\tfrac{1}{x},\;\operatorname{asec}(x)=\arccos\tfrac{1}{x},\;\operatorname{acot}(x)=\arctan\tfrac{1}{x}$$ です。\(x\) が負の場合は 180° を加え、答えが (0°, 180°) の範囲に収まるようにしています。また \(\operatorname{acot}(0)\) は 90° と定義します。
計算例
asin で \(x = 0.5\) の場合を考えます。\(\text{Math.asin}(0.5) = 0.5235987756\) ラジアンとなり、これに \(180/\pi\) を掛けると $$\theta_{\deg} = \arcsin(0.5)\cdot\frac{180}{\pi} = 30.000000000°$$ になります。小数部分は 0 なので、度分秒表記では 30° 0′ 0.00″ です。同様に \(\arctan(1) = 45°\)、\(\operatorname{acot}(1) = 45°\) となります。
よくある質問
なぜ一部の入力で「定義域外」と表示されるのですか？ アークサインとアークコサインは \(-1 \le x \le 1\) の範囲しか受け付けず、アークコセカントとアークセカントは \(|x| \ge 1\) を必要とします。これらの範囲外の値には実数の角度が存在しないため、定義域外として表示されます。
アークコタンジェントはどの定義を使っていますか？ このツールでは \(\operatorname{acot}(x)\) を (0°, 180°) の範囲で返します。この定義は \(x = 0\) をまたいでも連続です。教科書によっては (−90°, 90°) を用いる場合もあります。
秒の精度はどのくらいですか？ 度・分・秒の分解では秒を小数第2位に丸めて表示し、十進法の度数値は指定した桁数で表示します。
