Công cụ này làm được gì
Công cụ này giải một tam giác cân dựa trên hai độ dài cạnh khác nhau: cạnh bên a (cũng chính bằng cạnh c) và cạnh đáy b. Từ đó, máy tính trả về cạnh thứ ba, chu vi, nửa chu vi, diện tích và ba đường cao. Quy ước hình học ở đây là hai cạnh a và c bằng nhau (\(a = c\)), hai góc A và C bằng nhau, còn cạnh b là cạnh đáy không bằng hai cạnh kia.
Cách sử dụng
Nhập độ dài một cạnh bên vào ô cạnh a và độ dài cạnh đáy vào ô cạnh b. Bạn có thể chọn đơn vị độ dài nếu muốn — đây chỉ là nhãn hiển thị, không làm thay đổi giá trị tính toán, bởi kết quả luôn như nhau dù bạn chọn đơn vị nào (diện tích được tính theo đơn vị đó bình phương). Nhấn nút tính toán để xem toàn bộ các đại lượng dẫn xuất.
Giải thích công thức
Đường cao hạ xuống cạnh đáy chia tam giác cân thành hai tam giác vuông bằng nhau, mỗi tam giác có cạnh góc vuông nằm ngang là \(b/2\) và cạnh huyền là \(a\). Vậy chiều cao ứng với cạnh đáy là $$h_b = \sqrt{a^2 - \frac{b^2}{4}}.$$ Diện tích suy ra là $$K = \tfrac{1}{2} \times b \times h_b = \frac{b}{4}\sqrt{4a^2 - b^2},$$ trùng khớp với công thức Heron. Mỗi đường cao được tính bằng $$h_x = \frac{2K}{x},$$ nên \(h_a = h_c = 2K/a\). Chu vi là \(P = 2a + b\) và nửa chu vi là \(s = P/2\).
Ví dụ minh họa
Với \(a = 5\) và \(b = 6\): \(c = 5\), \(P = 2(5) + 6 = 16\), \(s = 8\). Đường cao ứng với đáy là $$h_b = \sqrt{25 - 9} = 4,$$ nên $$K = \tfrac{1}{2}(6)(4) = 12.$$ Khi đó \(h_a = h_c = 24/5 = 4{,}8\). (Kiểm tra bằng Heron: \(\sqrt{8 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 3} = \sqrt{144} = 12\).)
Câu hỏi thường gặp
Khi nào tam giác không hợp lệ? Tam giác phải thỏa mãn bất đẳng thức tam giác \(b < 2a\). Nếu \(b = 2a\) thì tam giác suy biến (diện tích bằng 0), còn nếu \(b > 2a\) thì tam giác không tồn tại; trong những trường hợp này, máy tính sẽ báo lỗi.
Vì sao có hai đường cao bằng nhau? Vì hai cạnh a và c bằng nhau nên các đường cao hạ xuống chúng, \(h_a\) và \(h_c\), cũng bằng nhau.
Đơn vị có quan trọng không? Không — đơn vị chỉ là nhãn. Chọn cm hay m không làm thay đổi các con số; độ dài hiện ra theo đơn vị bạn chọn và diện tích theo đơn vị đó bình phương.
