ماذا تفعل هذه الحاسبة
تحسب حاسبة ارتفاع المثلث المتساوي الساقين الارتفاع العمودي (h) لمثلثٍ متساوي الساقين — أي مثلث له ضلعان متساويان — اعتمادًا على قياسين فقط. كل ما عليك هو إدخال طول القاعدة وطول أحد الضلعين المتساويين، فتعرض لك الأداة الارتفاع في الحال. وكميزة إضافية، تحسب الأداة أيضًا مساحة المثلث ومحيطه انطلاقًا من القيمتين نفسيهما.
القيم التي تُدخلها
- طول القاعدة (b): طول الضلع غير المتساوي الموجود أسفل المثلث.
- طول الضلع المتساوي (a): طول أيٍّ من الضلعين المتطابقين.
يجب أن تكون القيمتان بالوحدة نفسها (سنتيمتر، متر، بوصة، وما إلى ذلك). وسيأتيك الارتفاع بالوحدة ذاتها.
شرح الصيغة
يمكن تقسيم المثلث المتساوي الساقين من منتصفه إلى مثلثين قائمين متطابقين. ينزل الارتفاع من القمة عموديًا إلى منتصف القاعدة، فيقسمها إلى نصفين متساويين تمامًا. وهكذا ينتج مثلث قائم الزاوية وَتَره هو الضلع المتساوي (a)، وضلعه الأفقي هو نصف القاعدة (b/2). وبتطبيق نظرية فيثاغورس نحصل على:
h = √(a² − (b/2)²)
ثم تستنتج الحاسبة بقية النتائج:
- المساحة = (القاعدة × الارتفاع) ÷ 2
- المحيط = القاعدة + 2 × الضلع
مثال محلول
لنفترض أن طول الضلع المتساوي يساوي 10 وأن القاعدة تساوي 12.
- نصف القاعدة: 12 ÷ 2 = 6
- الارتفاع: √(10² − 6²) = √(100 − 36) = √64 = 8
- المساحة: (12 × 8) ÷ 2 = 48
- المحيط: 12 + (2 × 10) = 32
إذن المثلث الذي ضلعاه 10 و10 وقاعدته 12 يكون ارتفاعه 8 وحدات.
الأسئلة الشائعة
لماذا يجب أن يكون الضلع أطول من نصف القاعدة؟ إذا كان الضلع المتساوي أقصر من نصف القاعدة، تصبح القيمة الواقعة تحت الجذر التربيعي سالبة، ولا يوجد عندئذٍ مثلث حقيقي ممكن، لأن الضلعين ببساطة لا يمكنهما الالتقاء فوق القاعدة. لذا تأكد من تحقق الشرط a > b/2.
هل يصلح هذا الارتفاع لحساب المساحة؟ نعم. الارتفاع المقيس هنا هو المسافة العمودية من القمة إلى القاعدة، وهو بالضبط الارتفاع المستخدم في صيغة المساحة (القاعدة × الارتفاع ÷ 2).
هل يمكنني استخدامها للمثلث المتساوي الأضلاع؟ نعم — اجعل القاعدة مساوية للضلع. فمثلًا، إذا كان الضلع والقاعدة كلاهما 6، يكون الارتفاع √(36 − 9) = √27 ≈ 5.196، وهي النتيجة الصحيحة للمثلث المتساوي الأضلاع.
