À quoi sert ce calculateur
Le calculateur de hauteur d'un triangle isocèle détermine la hauteur (h) d'un triangle isocèle — un triangle qui possède deux côtés de même longueur — à partir de deux mesures seulement. Il vous suffit d'indiquer la longueur de la base et celle de l'un des deux côtés égaux : l'outil affiche aussitôt la hauteur. En prime, il calcule également l'aire et le périmètre du triangle à partir de ces deux mêmes valeurs.
Les données à saisir
- Longueur de la base (b) : la longueur du côté inégal, situé à la base du triangle.
- Longueur d'un côté égal (a) : la longueur de l'un ou l'autre des deux côtés identiques.
Les deux valeurs doivent être exprimées dans la même unité (cm, m, pouces, etc.). La hauteur obtenue sera elle aussi dans cette unité.
La formule expliquée
Un triangle isocèle peut être partagé en son milieu en deux triangles rectangles identiques. La hauteur descend du sommet jusqu'au milieu de la base, qu'elle coupe exactement en deux. On obtient ainsi un triangle rectangle dont l'hypoténuse est le côté égal (a) et dont le côté horizontal vaut la moitié de la base (b/2). En appliquant le théorème de Pythagore :
h = √(a² − (b/2)²)
Le calculateur en déduit ensuite les autres résultats :
- Aire = (base × hauteur) / 2
- Périmètre = base + 2 × côté
Exemple concret
Supposons que la longueur d'un côté égal soit de 10 et que la base mesure 12.
- Moitié de la base : 12 ÷ 2 = 6
- Hauteur : √(10² − 6²) = √(100 − 36) = √64 = 8
- Aire : (12 × 8) / 2 = 48
- Périmètre : 12 + (2 × 10) = 32
Ainsi, un triangle dont les côtés mesurent 10 et 10 avec une base de 12 a une hauteur de 8 unités.
Questions fréquentes
Pourquoi le côté doit-il être plus long que la moitié de la base ? Si le côté égal est plus court que la moitié de la base, la valeur sous la racine carrée devient négative et aucun triangle réel n'existe. Les deux côtés ne peuvent tout simplement pas se rejoindre au-dessus de la base. Assurez-vous que a > b/2.
Cette hauteur permet-elle de calculer l'aire ? Oui. La hauteur mesurée ici correspond à la distance perpendiculaire entre le sommet et la base, c'est-à-dire exactement la hauteur utilisée dans la formule de l'aire (base × hauteur ÷ 2).
Puis-je l'utiliser pour un triangle équilatéral ? Oui — il suffit de donner à la base la même valeur qu'au côté. Par exemple, avec un côté et une base de 6, la hauteur vaut √(36 − 9) = √27 ≈ 5,196, ce qui correspond bien au résultat attendu pour un triangle équilatéral.
