Qu'est-ce qu'un triangle isocèle ?
Un triangle isocèle possède deux côtés de même longueur (les côtés égaux, a) et un troisième côté (la base, b). Les deux angles opposés aux côtés égaux sont eux aussi identiques. Ce calculateur détermine l'aire, la hauteur (relative à la base), le périmètre, les angles à la base et l'angle au sommet à partir des seules valeurs de \(a\) et \(b\).
Comment l'utiliser
Saisissez la longueur des deux côtés égaux (a) puis celle de la base (b), et validez. Pour que le triangle existe, la base doit être inférieure au double du côté égal (\(b < 2a\)). Le calculateur affiche aussitôt toutes les mesures essentielles.
Les formules expliquées
La hauteur partage le triangle en deux triangles rectangles : on a donc $$h = \sqrt{a^2 - \left(\frac{b}{2}\right)^2}$$ L'aire vaut la base multipliée par la hauteur, le tout divisé par deux, ce qui se simplifie en $$A = \frac{b}{4}\sqrt{4a^2 - b^2}$$ Le périmètre est $$P = 2a + b$$ Chaque angle à la base vaut \(\arccos\left(\frac{b/2}{a}\right)\), et l'angle au sommet est égal à \(180° - 2\cdot(\text{angle à la base})\).
Exemple résolu
Pour \(a = 5\) et \(b = 6\) : hauteur $$= \sqrt{25 - 9} = \sqrt{16} = 4$$ Aire $$= \frac{6}{4}\sqrt{100 - 36} = 1{,}5\cdot\sqrt{64} = 1{,}5\cdot 8 = 12$$ Périmètre $$= 2\cdot 5 + 6 = 16$$ Angle à la base $$= \arccos\left(\frac{3}{5}\right) \approx 53{,}13°$$ angle au sommet \(\approx 73{,}74°\).
FAQ
Que se passe-t-il si \(b \geq 2a\) ? Aucun triangle n'existe : les deux côtés égaux ne peuvent pas se rejoindre. Dans ce cas, le calculateur renvoie zéro pour l'aire et la hauteur.
Fonctionne-t-il pour un triangle équilatéral ? Oui : posez \(a = b\) et tous les angles seront égaux à 60°.
Quelles unités utiliser ? N'importe quelle unité de longueur, à condition de rester cohérent ; l'aire s'exprime en unités carrées et les angles en degrés.
