समद्विबाहु त्रिभुज क्या होता है?
समद्विबाहु त्रिभुज वह त्रिभुज है जिसकी दो भुजाएँ बराबर लंबाई की होती हैं (इन्हें बाहु या भुजा कहते हैं, a) और तीसरी भुजा आधार होती है (b)। बराबर भुजाओं के सामने वाले दोनों कोण भी आपस में बराबर होते हैं। यह कैलकुलेटर सिर्फ a और b की मदद से क्षेत्रफल, ऊँचाई (आधार तक की ऊँचाई), परिमाप, आधार कोण और शीर्ष कोण निकाल देता है।
इसका उपयोग कैसे करें
दोनों बराबर भुजाओं की लंबाई (a) और आधार की लंबाई (b) दर्ज करें, फिर सबमिट करें। त्रिभुज तभी बन सकता है जब आधार, भुजा के दोगुने से कम हो (\(b < 2a\))। कैलकुलेटर पलक झपकते ही सभी ज़रूरी माप दिखा देता है।
सूत्रों की पूरी समझ
आधार तक खींची गई ऊँचाई त्रिभुज को दो समकोण त्रिभुजों में बाँट देती है, इसलिए ऊँचाई $$h = \sqrt{a^2 - \left(\frac{b}{2}\right)^2}$$ होती है। क्षेत्रफल आधार और ऊँचाई का गुणनफल बँटा दो होता है, जो सरल करने पर $$A = \frac{b}{4}\sqrt{4a^2 - b^2}$$ बनता है। परिमाप \(P = 2a + b\) है। प्रत्येक आधार कोण \(\arccos\left(\frac{b/2}{a}\right)\) होता है, और शीर्ष कोण \(180° - 2\cdot(\text{आधार कोण})\) के बराबर होता है।
हल किया हुआ उदाहरण
मान लीजिए \(a = 5\) और \(b = 6\): ऊँचाई $$= \sqrt{25 - 9} = \sqrt{16} = 4$$ क्षेत्रफल $$= \frac{6}{4}\sqrt{100 - 36} = 1.5\cdot\sqrt{64} = 1.5\cdot 8 = 12$$ परिमाप $$= 2\cdot 5 + 6 = 16$$ आधार कोण \(= \arccos\left(\frac{3}{5}\right) \approx 53.13°\), और शीर्ष कोण \(\approx 73.74°\)।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
अगर \(b \geq 2a\) हो तो क्या होगा? ऐसी स्थिति में कोई त्रिभुज नहीं बनता — दोनों भुजाएँ आपस में मिल ही नहीं पातीं। इस हालत में कैलकुलेटर क्षेत्रफल और ऊँचाई के लिए शून्य दिखाता है।
क्या यह समबाहु त्रिभुज पर भी काम करता है? हाँ — \(a = b\) रखें और सभी कोण 60° आएँगे।
किन इकाइयों का इस्तेमाल होता है? कोई भी एक समान रैखिक इकाई चलेगी; क्षेत्रफल वर्ग इकाई में और कोण डिग्री में मिलते हैं।
