Что такое равнобедренный треугольник?
Равнобедренный треугольник — это треугольник, у которого две стороны равны по длине (боковые стороны, a), а третья сторона является основанием (b). Углы, лежащие напротив равных сторон, тоже равны между собой. Этот калькулятор вычисляет площадь, высоту, опущенную на основание, периметр, углы при основании и угол при вершине всего по двум значениям — a и b.
Как пользоваться калькулятором
Введите длину двух равных боковых сторон (a) и длину основания (b), затем нажмите кнопку расчёта. Чтобы треугольник существовал, основание должно быть меньше удвоенной боковой стороны (\(b < 2a\)). Калькулятор мгновенно выдаст все основные параметры.
Разбираем формулы
Высота делит равнобедренный треугольник на два прямоугольных, поэтому она равна $$h = \sqrt{a^2 - \left(\frac{b}{2}\right)^2}$$ Площадь равна половине произведения основания на высоту, что после упрощения даёт $$S = \frac{b}{4}\sqrt{4a^2 - b^2}$$ Периметр считается как $$P = 2a + b$$ Каждый угол при основании равен \(\arccos\left(\frac{b/2}{a}\right)\), а угол при вершине — \(180° - 2 \cdot (\text{угол при основании})\).
Пример расчёта
Пусть \(a = 5\) и \(b = 6\). Высота: $$h = \sqrt{25 - 9} = \sqrt{16} = 4$$ Площадь: $$S = \frac{6}{4}\sqrt{100 - 36} = 1{,}5 \cdot \sqrt{64} = 1{,}5 \cdot 8 = 12$$ Периметр: $$P = 2 \cdot 5 + 6 = 16$$ Угол при основании \(= \arccos\left(\frac{3}{5}\right) \approx 53{,}13°\), угол при вершине \(\approx 73{,}74°\).
Частые вопросы
Что будет, если \(b \geq 2a\)? Такого треугольника не существует — боковые стороны просто не сомкнутся. В этом случае калькулятор возвращает нулевые значения площади и высоты.
Подходит ли калькулятор для равностороннего треугольника? Да. Задайте \(a = b\), и все углы окажутся равными 60°.
В каких единицах ведётся расчёт? В любых согласованных единицах длины: площадь выражается в квадратных единицах, а углы — в градусах.
