等腰三角形計算器

輸入計算

腰長（a）

底邊長（b）

結果

面積

12

平方單位

高（垂高）	4
周長	16
底角	53.13°
頂角	73.74°

什麼是等腰三角形？

等腰三角形是指有兩條邊長度相等的三角形，這兩條相等的邊稱為「腰」（a），剩下的第三邊則稱為「底邊」（b）。由於兩腰等長，與兩腰相對的兩個角（底角）也會相等。這個計算器只要輸入腰長 a 與底邊 b，就能一次求出面積、高（底邊上的高）、周長、底角與頂角。

等腰三角形的構造：兩條相等的邊 a、底邊 b、高 h，以及相等的底角。

如何使用

分別填入兩條相等腰的長度（a）以及底邊長度（b），然後送出即可。要能構成有效的三角形，底邊必須小於兩倍腰長（\(b < 2a\)）。送出後，計算器會立即顯示所有重要的測量結果。

公式解析

底邊上的高會把等腰三角形分成兩個全等的直角三角形，因此高為 $$h = \sqrt{a^2 - \left(\frac{b}{2}\right)^2}$$ 面積等於底乘以高再除以二，化簡後可寫成 $$A = \frac{b}{4}\sqrt{4a^2 - b^2}$$ 周長則是 $$P = 2a + b$$ 每個底角為 \(\arccos\left(\frac{b/2}{a}\right)\)，而頂角等於 \(180° - 2 \times （底角）\)。

高將三角形分成兩個直角三角形，由畢氏定理可求出 h。

實際範例

以 \(a = 5\)、\(b = 6\) 為例：$$高 = \sqrt{25 - 9} = \sqrt{16} = 4$$ $$面積 = \frac{6}{4}\sqrt{100 - 36} = 1.5 \times \sqrt{64} = 1.5 \times 8 = 12$$ $$周長 = 2 \times 5 + 6 = 16$$ $$底角 = \arccos\left(\frac{3}{5}\right) \approx 53.13°$$ 頂角 \(\approx 73.74°\)。

常見問題

如果 \(b \geq 2a\) 會怎樣？ 這時無法構成三角形——兩條腰根本碰不到一起。遇到這種情況，計算器的面積與高都會顯示為零。

可以用來算正三角形嗎？ 可以——只要設定 \(a = b\)，三個角就都會是 60°。

使用什麼單位？ 任何一致的長度單位都可以；面積會以平方單位呈現，角度則以度（°）表示。