이 계산기로 무엇을 할 수 있나요
이 도구는 알고 있는 직각삼각형의 두 변만으로 삼각형 전체를 풀어 줍니다. 직각은 꼭짓점 C에 고정되어 있으므로, 변 c는 언제나 빗변(직각의 맞은편에 있는 가장 긴 변)이고, 변 a와 b는 서로 수직인 두 직각변입니다. 입력한 두 변을 바탕으로 나머지 한 변, 둘레, 반둘레, 넓이, 세 개의 높이, 그리고 세 내각(단위: 도)을 모두 계산합니다.
사용 방법
먼저 계산 방식을 고르세요. 두 직각변을 모두 알고 있다면 a와 b를 입력, 한 직각변과 빗변을 알고 있다면 a와 c를 입력을 선택하면 됩니다. 두 변의 길이를 입력하고, 필요하면 표시 단위를 선택한 뒤(단위는 순전히 표기용으로, 결과 옆에 라벨만 붙을 뿐 숫자 자체는 바뀌지 않습니다), 결과를 반올림할 유효숫자 자릿수를 정하면 됩니다. 선택한 단위는 모든 길이 결과에 적용되고, 넓이는 해당 단위의 제곱으로 표시되며, 각도는 항상 도(°) 단위로 나타납니다.
사용되는 공식
나머지 한 변은 피타고라스 정리로 구합니다. 두 직각변을 알면 $$c = \sqrt{a^2 + b^2}$$ 한 직각변과 빗변을 알면 $$b = \sqrt{c^2 - a^2}$$입니다. 그다음 둘레는 \(P = a + b + c\), 반둘레는 \(s = P/2\)로 계산합니다. 두 직각변이 서로 수직이므로 넓이는 간단히 \(K = \tfrac{1}{2}\cdot a\cdot b\)가 됩니다. 각 높이는 넓이의 두 배를 그 높이가 내려오는 변으로 나눈 값입니다. 즉 $$h_a = \frac{2K}{a}, \quad h_b = \frac{2K}{b}, \quad h_c = \frac{2K}{c}$$입니다. 각도는 \(A = \operatorname{atan2}(a, b)\), \(B = \operatorname{atan2}(b, a)\), \(C = 90^\circ\)이며, 따라서 \(A + B + C = 180^\circ\)가 성립합니다.
예제로 풀어보기
\(a = 3\), \(b = 4\)일 때: $$c = \sqrt{9 + 16} = 5, \quad P = 12, \quad s = 6, \quad K = 6$$ \(h_a = 4\), \(h_b = 3\), \(h_c = 2.4\), \(A \approx 36.87^\circ\), \(B \approx 53.13^\circ\), \(C = 90^\circ\)입니다. 바로 그 유명한 3-4-5 피타고라스 수(피타고라스 세 쌍)입니다.
자주 묻는 질문
단위를 바꾸면 답도 달라지나요? 아니요. 모든 변이 같은 단위를 쓰기 때문에 어떤 단위를 골라도 숫자는 동일합니다. 단위는 그저 라벨로만 붙습니다.
'a와 c를 입력' 방식에서 왜 \(c > a\)여야 하나요? 빗변은 반드시 가장 긴 변이어야 하기 때문입니다. 만약 \(c \le a\)라면 \(c^2 - a^2\)이 양수가 되지 않아 실제로 존재하는 삼각형이 만들어지지 않습니다.
왜 \(h_a\)가 b와 같나요? 두 직각변이 서로 수직이기 때문에, 한 직각변 위로 내린 높이는 곧 다른 직각변이 됩니다. 새로운 값이 되는 것은 빗변에 내린 높이 \(h_c\)뿐이며, 이는 \(h_c = ab/c\)로 구합니다.
