Bu araç ne işe yarar?
Bu trigonometri tablosu hesaplayıcısı, art arda gelen açılar için sinüs, kosinüs ve tanjant değerlerini üretir. Başlangıç açısını, bitiş açısını ve adım (artış) değerini derece cinsinden seçersiniz; araç da her bir açı için tek satır halinde \(\sin\theta\), \(\cos\theta\) ve \(\tan\theta\) değerlerini listeler. Ayrıca seçtiğiniz aralık boyunca sinüs ve kosinüs eğrilerini çizerek bu iki dalganın nasıl yükselip alçaldığını görmenizi sağlar. Tamamen matematiksel bir araçtır ve her yerde aynı şekilde çalışır — derece girişi dışında hiçbir ülkeye ya da birim sistemine bağlı varsayım yapmaz.
Nasıl kullanılır?
Başlangıç açısını (ilk satır), bitiş açısını (aralığın son açısı) ve ardışık satırlar arasındaki fark olan artış miktarını girin. Örneğin başlangıç 0, bitiş 360 ve adım 2 olduğunda 0, 2, 4, …, 360 açıları üretilir. Artış değeri sıfırdan büyük olmalıdır. Sayfanın aşırı uzamaması için tablo en fazla 361 satır oluşturur; aralık ve adım daha fazla satır gerektirecekse 361'inci satırda durur.
Formülün açıklaması
Araç, derece cinsindeki her a açısını önce $$r = a \times \frac{\pi}{180}$$ formülüyle radyana çevirir; çünkü matematik kütüphanesi radyan bekler. Ardından \(\sin\theta = \sin r\), \(\cos\theta = \cos r\) ve \(\tan\theta = \dfrac{\sin r}{\cos r}\) hesaplanır. \(\cos\theta = 0\) olduğunda tanjantın bir değeri yoktur — bu durum 90°, 270°, 450° ve 90'ın diğer tek katlarında ortaya çıkar. Kayan nokta aritmetiğinde 90°'nin kosinüsü sıfıra çok yakın ama tam sıfır olmayan bir sayı çıktığından, araç \(|\cos|\) değeri \(10^{-12}\)'nin altında kalan her açıyı işaretler ve devasa bir sayı yerine "tanımsız" yazar.
Örnek hesaplama
Başlangıç = 0°, bitiş = 90°, artış = 30° olduğunda tablo dört satırdan oluşur. 0°'de: \(\sin 0\), \(\cos 1\), \(\tan 0\). 30°'de: \(\sin 0{,}5\), \(\cos 0{,}866025\), \(\tan 0{,}577350\). 60°'de: \(\sin 0{,}866025\), \(\cos 0{,}5\), \(\tan 1{,}732051\). 90°'de: \(\sin 1\), \(\cos 0\), \(\tan\) tanımsız. Grafikte sinüs 0'dan 1'e yükselirken kosinüs 1'den 0'a düşer.
Sık sorulan sorular
90°'de tan neden boş ya da "tanımsız"? Çünkü \(\tan = \dfrac{\sin}{\cos}\) ve \(\cos(90\degree) = 0\) olduğundan bölme tanımsızdır (dikey asimptot).
Negatif açılar ya da 360°'nin üzerindeki açılar kullanabilir miyim? Evet. Trigonometrik fonksiyonlar periyodiktir, dolayısıyla herhangi bir gerçek açı geçerlidir.
Tanjant neden grafiğe dahil değil? Tanjant, asimptotlarına yaklaştıkça sonsuza fırlar ve sabit ölçekli bir grafiği bozar; bu yüzden grafikte yalnızca sin ve cos çizilirken tan tabloda kalır.
