यह टूल क्या करता है
यह त्रिकोणमितीय फलन सारणी कैलकुलेटर कोणों की एक श्रृंखला के लिए साइन, कोसाइन और टैंजेंट के मान निकालता है। आप एक प्रारंभिक कोण, एक अंतिम कोण और एक चरण (अंतराल) चुनते हैं — ये सभी डिग्री में मापे जाते हैं — और टूल हर चरण-कोण के लिए एक पंक्ति में \(\sin\theta\), \(\cos\theta\) और \(\tan\theta\) दिखाता है। साथ ही यह चुनी गई सीमा पर साइन और कोसाइन की वक्र-रेखाएँ भी बनाता है, ताकि आप देख सकें कि ये दोनों तरंगें कैसे ऊपर-नीचे होती हैं। यह एक शुद्ध गणित का टूल है और हर जगह एक जैसा काम करता है — डिग्री इनपुट के अलावा किसी देश या इकाई की कोई मान्यता नहीं।
इसका उपयोग कैसे करें
प्रारंभिक कोण (पहली पंक्ति), अंतिम कोण (सीमा का आखिरी कोण) और अंतराल दर्ज करें, जो लगातार दो पंक्तियों के बीच का अंतर है। उदाहरण के लिए, प्रारंभ 0, अंत 360 और चरण 2 से कोण 0, 2, 4, …, 360 बनते हैं। अंतराल शून्य से बड़ा होना चाहिए। पेज का आकार सीमित रखने के लिए सारणी अधिकतम 361 पंक्तियाँ ही बनाती है; यदि आपकी सीमा और चरण इससे अधिक पंक्तियाँ बनाएँ, तो यह 361 पर रुक जाती है।
सूत्र की व्याख्या
डिग्री में दिए गए हर कोण a के लिए टूल पहले इसे रेडियन में बदलता है:
$$r = a \times \frac{\pi}{180}$$क्योंकि गणित लाइब्रेरी रेडियन की अपेक्षा करती है। फिर \(\sin\theta = \sin(r)\), \(\cos\theta = \cos(r)\), और
$$\tan\theta = \frac{\sin(r)}{\cos(r)}$$जब \(\cos\theta = 0\) होता है तब टैंजेंट का कोई मान नहीं होता — यह 90°, 270°, 450° और 90° के अन्य विषम गुणकों पर होता है। चूँकि फ्लोटिंग-पॉइंट में 90° का cos एक बहुत छोटा गैर-शून्य संख्या होता है, इसलिए टूल हर उस कोण को चिह्नित कर देता है जहाँ \(|\cos|\) का मान \(1\mathrm{e}{-12}\) से कम हो और किसी विशाल संख्या के बजाय "अपरिभाषित" लिख देता है।
हल किया गया उदाहरण
प्रारंभ = 0°, अंत = 90°, अंतराल = 30° के साथ सारणी में चार पंक्तियाँ होती हैं। 0° पर: \(\sin 0\), \(\cos 1\), \(\tan 0\)। 30° पर: \(\sin 0.5\), \(\cos 0.866025\), \(\tan 0.577350\)। 60° पर: \(\sin 0.866025\), \(\cos 0.5\), \(\tan 1.732051\)। 90° पर: \(\sin 1\), \(\cos 0\), \(\tan\) अपरिभाषित। ग्राफ़ दिखाता है कि साइन 0 से 1 तक चढ़ती है जबकि कोसाइन 1 से 0 तक गिरती है।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
90° पर tan खाली या "अपरिभाषित" क्यों होता है? क्योंकि \(\tan = \frac{\sin}{\cos}\) होता है और \(\cos(90\degree) = 0\) होता है, इसलिए यह भाग अपरिभाषित हो जाता है (एक ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी)।
क्या मैं ऋणात्मक कोण या 360° से बड़े कोण उपयोग कर सकता हूँ? हाँ। त्रिकोणमितीय फलन आवर्ती (periodic) होते हैं, इसलिए कोई भी वास्तविक कोण मान्य है।
टैंजेंट का ग्राफ़ क्यों नहीं बनाया जाता? टैंजेंट अपने अनंतस्पर्शियों के पास अनंत तक चली जाती है, जिससे एक निश्चित-स्केल वाला ग्राफ़ बिगड़ जाता, इसलिए केवल sin और cos ही बनाए जाते हैं जबकि tan सारणी में बना रहता है।
