ماذا تفعل هذه الحاسبة
تحسب حاسبة متطابقات مجموع وفرق الزوايا المتطابقات المثلثية الأربع الأساسية لزاويتين a وb: \(\sin(a+b)\) و\(\sin(a-b)\) و\(\cos(a+b)\) و\(\cos(a-b)\). تتيح لك هذه المتطابقات التعبير عن الدالة المثلثية لزاوية مركّبة بدلالة جيب وجيب تمام كل زاوية على حدة، وهو أمر ضروري لتبسيط المقادير وحل المعادلات وإثبات متطابقات أخرى.
كيفية الاستخدام
أدخل الزاويتين في حقلي الزاوية a والزاوية b، واختر ما إذا كانتا بالدرجات أو الراديان، فتعرض الحاسبة النتائج الأربع جميعها في آنٍ واحد. والزوايا العشرية مدعومة بالكامل، كما يقبل وضع الراديان قيمًا مثل \(\pi/6 \approx 0.5236\).
شرح الصيغ
المتطابقات هي:
$$\begin{aligned} \sin(a \pm b) &= \sin a\cos b \pm \cos a\sin b \\ \cos(a \pm b) &= \cos a\cos b \mp \sin a\sin b \end{aligned}$$لاحظ نمط الإشارات: في الجيب تتطابق الإشارة مع المدخل (+ تعطي +)، بينما تنعكس في جيب التمام (+ تعطي −). وداخليًا تحوّل الحاسبة الدرجات إلى راديان ثم تحسب كل حد باستخدام دالتي الجيب وجيب التمام القياسيتين.
مثال محلول
لتكن \(a = 30°\) و\(b = 45°\). عندئذٍ \(\sin 30° = 0.5\) و\(\cos 30° = 0.8660\) و\(\sin 45° = \cos 45° = 0.7071\). ومن ثَمّ فإن
$$\sin(75°) = 0.5\cdot 0.7071 + 0.8660\cdot 0.7071 \approx 0.9659$$و
$$\cos(75°) = 0.8660\cdot 0.7071 - 0.5\cdot 0.7071 \approx 0.2588$$وتؤكد الحاسبة القيمتين على الفور.
الأسئلة الشائعة
لماذا تنقلب إشارات جيب التمام؟ تأتي إشارة الطرح مباشرةً من الاشتقاق باستخدام دائرة الوحدة ودوران النقاط؛ وهي سمة مميِّزة لمتطابقة جيب التمام.
هل يمكنني استخدام زوايا سالبة؟ نعم. تعمل المدخلات السالبة بشكل صحيح وتتبع خصائص الزوجية والفردية المعتادة لدالتي الجيب وجيب التمام.
هل هذه هي نفسها صيغ جمع الزوايا؟ نعم — فمصطلحا «متطابقات المجموع والفرق» و«صيغ جمع/طرح الزوايا» يشيران إلى المجموعة نفسها من المتطابقات.
