ما هي طريقة النواتج الجزئية؟
طريقة النواتج الجزئية هي أسلوب لضرب الأعداد المكوّنة من عدة منازل، يقوم على تفكيك كل عامل إلى أجزائه حسب القيمة المكانية، ثم ضرب كل جزء على حدة، وأخيراً جمع كل النتائج. وتُدرّس هذه الطريقة على نطاق واسع في المرحلة الابتدائية لأنها تُبرز القيمة المكانية بوضوح، فيرى التلميذ بالضبط من أين يأتي كل رقم في الإجابة بدلاً من حفظ خطوات صمّاء.
كيف تستخدم هذه الحاسبة
أدخِل العددين الصحيحين في الخانتين ثم اضغط على زر الحساب. تقوم الحاسبة بتفكيك كل عدد إلى قيمه المكانية (فمثلاً يصبح 45 على هيئة 40 + 5)، ثم تضرب كل جزء من العدد الأول في كل جزء من العدد الثاني، وتعرض جميع النواتج الجزئية، وأخيراً تجمعها لتعطيك حاصل الضرب النهائي.
شرح القاعدة الحسابية
إذا كان \(a = a_1 + a_2 + \ldots\) (أجزاؤه حسب القيمة المكانية) وكان \(b = b_1 + b_2 + \ldots\)، فبفضل خاصية التوزيع يكون
$$a \times b = \sum_{i}\sum_{j} a_i \times b_j$$وكل حدّ من الصيغة \(a_i \times b_j\) يُسمّى "ناتجاً جزئياً". وجمع هذه النواتج جميعها يُعيد دائماً تكوين حاصل الضرب الكامل.
مثال محلول
لنضرب \(23 \times 45\). نفكّك العددين: \(23 = 20 + 3\) و\(45 = 40 + 5\). فتكون النواتج الجزئية الأربعة: \(20 \times 40 = 800\)، و\(20 \times 5 = 100\)، و\(3 \times 40 = 120\)، و\(3 \times 5 = 15\). ثم نجمعها:
$$800 + 100 + 120 + 15 = 1{,}035$$وبذلك يكون \(23 \times 45 = 1{,}035\).
الأسئلة الشائعة
كم عدد النواتج الجزئية المتوقّع؟ يساوي تقريباً عدد الأرقام غير الصفرية في العدد الأول مضروباً في عدد الأرقام غير الصفرية في العدد الثاني.
هل تصلح الطريقة مع الأعداد الكبيرة؟ نعم، فهي تنطبق على أي عدد من المنازل؛ غاية ما في الأمر أنها تنتج عدداً أكبر من النواتج الجزئية الواجب جمعها.
هل هي نفسها الخوارزمية المعتادة؟ إنها تعطي النتيجة نفسها. فالخوارزمية العمودية المعتادة ما هي إلا صورة مختصرة من طريقة النواتج الجزئية تدمج الخطوات معاً.
