आंशिक गुणनफल कैलकुलेटर

गणना दर्ज करें

पहली संख्या

दूसरी संख्या

परिणाम

23 × 45 =

1,035

गुणनफल

आंशिक गुणनफल	3 × 5 = 15 + 3 × 40 = 120 + 20 × 5 = 100 + 20 × 40 = 800
आंशिक गुणनफलों की संख्या	4

आंशिक गुणनफल विधि क्या है?

आंशिक गुणनफल विधि कई अंकों वाली संख्याओं को गुणा करने की एक तरकीब है, जिसमें हर गुणक को उसके स्थानीय मान वाले हिस्सों में तोड़ा जाता है, हर हिस्से को अलग-अलग गुणा किया जाता है और फिर सभी परिणामों को जोड़ दिया जाता है। प्राथमिक कक्षाओं के गणित में यह विधि खूब पढ़ाई जाती है क्योंकि यह स्थानीय मान को साफ़-साफ़ सामने ला देती है — बच्चे रटी-रटाई प्रक्रिया अपनाने के बजाय यह ठीक-ठीक देख पाते हैं कि उत्तर का हर अंक कहाँ से आ रहा है।

हर गुणनखंड को स्थानीय मानों में बाँटा जाता है, और आंशिक गुणनफल बनाने के लिए हर भाग को गुणा किया जाता है।

इस कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें

दोनों पूर्ण संख्याएँ दिए गए खानों में भरें और सबमिट करें। कैलकुलेटर हर संख्या को स्थानीय मान में तोड़ देता है (उदाहरण के लिए 45 बन जाता है 40 + 5), पहली संख्या के हर हिस्से को दूसरी संख्या के हर हिस्से से गुणा करता है, सभी आंशिक गुणनफलों की सूची देता है और फिर उन्हें जोड़कर अंतिम गुणनफल बता देता है।

सूत्र की व्याख्या

मान लीजिए \(a = a_1 + a_2 + \ldots\) (इसके स्थानीय मान वाले हिस्से) और \(b = b_1 + b_2 + \ldots\), तो वितरण नियम (distributive property) के अनुसार

$$a \times b = \sum_{i}\sum_{j} a_i \times b_j$$

हर पद \(a_i \times b_j\) एक "आंशिक गुणनफल" होता है। इन सभी को वापस जोड़ देने पर हमेशा पूरा गुणनफल बन जाता है।

हल किया हुआ उदाहरण

\(23 \times 45\) का गुणा करें। तोड़िए: \(23 = 20 + 3\) और \(45 = 40 + 5\)। चार आंशिक गुणनफल बनते हैं:

$$20 \times 40 = 800,\quad 20 \times 5 = 100,\quad 3 \times 40 = 120,\quad 3 \times 5 = 15$$

इन्हें जोड़िए:

$$800 + 100 + 120 + 15 = 1{,}035$$

यानी \(23 \times 45 = 1{,}035\)।

चारों आंशिक गुणनफलों को एक के नीचे एक रखकर जोड़ा जाता है ताकि अंतिम उत्तर मिल सके।

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल

कितने आंशिक गुणनफल बनेंगे? लगभग पहली संख्या के शून्य से भिन्न अंकों की संख्या को दूसरी संख्या के शून्य से भिन्न अंकों की संख्या से गुणा करने जितने।

क्या यह बड़ी संख्याओं के साथ भी काम करता है? हाँ — यह विधि किसी भी संख्या के अंकों तक बढ़ाई जा सकती है; बस जोड़ने के लिए और ज़्यादा आंशिक गुणनफल बन जाते हैं।

क्या यह मानक एल्गोरिथ्म जैसा ही है? उत्तर वही आता है। स्तंभ वाला मानक एल्गोरिथ्म दरअसल आंशिक गुणनफल विधि का ही एक संक्षिप्त रूप है जो चरणों को आपस में जोड़ देता है।