什么是部分积法？
部分积法是一种多位数乘法的计算策略：先把每个因数按位值（个位、十位、百位……）拆分开，分别相乘，再把所有结果相加。这种方法在小学数学中被广泛教学，因为它能让"位值"的概念清晰可见——学生能看到答案中的每一位数字究竟从何而来，而不是机械地背诵竖式步骤。
如何使用本计算器
在输入框中填入两个整数并提交即可。计算器会把每个数字按位值分解（例如把 \(45\) 拆成 \(40 + 5\)），用第一个数的每一部分去乘第二个数的每一部分，列出所有部分积，最后将它们相加得出最终乘积。
公式解析
设 \(a = a_1 + a_2 + \ldots\)（它的各个位值部分），\(b = b_1 + b_2 + \ldots\)，根据乘法分配律可得
$$\text{First} \times \text{Second} = \sum_{i}\sum_{j} a_i \times b_j$$其中每一项 \(a_i \times b_j\) 就是一个"部分积"。把它们全部相加，必然能还原出完整的乘积。
实例演算
以 \(23 \times 45\) 为例。先拆分：\(23 = 20 + 3\)，\(45 = 40 + 5\)。于是得到四个部分积：
$$20 \times 40 = 800$$$$20 \times 5 = 100$$$$3 \times 40 = 120$$$$3 \times 5 = 15$$再相加：
$$800 + 100 + 120 + 15 = 1{,}035$$所以 \(23 \times 45 = 1{,}035\)。
常见问题
一共会有多少个部分积？大致等于第一个数中非零数字的个数，乘以第二个数中非零数字的个数。
这种方法适用于更大的数字吗？适用——该方法可以扩展到任意位数的数字，只是需要相加的部分积更多而已。
它和竖式（标准算法）一样吗？结果完全相同。竖式标准算法其实就是部分积法的"压缩版"，它把若干步骤合并在了一起。
