这个计算器的用途
太阳系中各处的天然铀，如今都具有相同的同位素组成：按原子数计算，约含 0.720% 的 U-235 和 99.275% 的 U-238。由于 U-235 的衰变速度远快于 U-238（半衰期分别为 7.038 亿年和 44.68 亿年），因此在遥远的过去，U-235 所占的比例更高。本计算器正是反向求解这一关系：你只需输入某份天然铀样品过去曾经具有的 U-235 原子丰度，工具便会推算出该组成对应的年代距今约多少年。
使用方法
请将过去的 U-235 丰度以原子分数的形式输入（取值介于 0 到 1 之间）；或者将单位下拉框切换为百分比，再以百分数形式填写。默认值 0.03（即 3%）代表一个高于当前水平的典型富集程度。计算器会同时给出距今的时间，分别以「年」和「百万年」为单位呈现。
公式解析
放射性衰变遵循 \( N(t) = N_0 e^{-\lambda t} \)，其中 \( \lambda = \ln(2)/T_{\text{半衰期}} \)。向过去回溯时，每种同位素的原子数都更多，因此 U-235 与 U-238 在过去的比值为 \( R = R_0 e^{(\lambda_{235} - \lambda_{238}) t} \)，其中 \( R_0 \) 为当前比值。利用 \( R = f/(1-f) \) 将分数转换为比值，并求解 \( t \)，可得
$$ t = \frac{\ln(R/R_0)}{\lambda_{235} - \lambda_{238}} $$代入 \( \lambda_{235} = 9.8487\times10^{-10}/\text{年} \) 与 \( \lambda_{238} = 1.55136\times10^{-10}/\text{年} \)，两者之差为 \( 8.29734\times10^{-10}/\text{年} \)。
计算实例
以过去的 U-235 分数 0.03 为例：
$$ R_0 = \frac{0.0072}{0.9928} = 0.0072522 $$$$ R = \frac{0.03}{0.97} = 0.0309278 $$则
$$ \ln(R/R_0) = \ln(4.2646) = 1.45035 $$再除以 \( 8.29734\times10^{-10} \)，即得 \( t = 1.748\times10^{9} \) 年，约合距今 17.48 亿年。
常见问题
为什么 U-235 比例越高，对应的年代越久远？ U-235 的衰变速度约为 U-238 的六倍，因此年代越久远，U-235 所占的比例相对越高。
如果我输入的分数低于 0.720% 会怎样？ 计算结果会变为负值，表示一个未来的时间点——因为相对于 U-238，U-235 仍在持续衰减。本工具用于推算过去的年代。
计算结果有多准确？ 这是一个简化的双同位素（U-235 + U-238）封闭体系模型，忽略了 U-234 及微量同位素，并假设样品未受污染，与原始参考工具的设计意图保持一致。
