Qué hace esta calculadora
Todo el uranio natural del sistema solar comparte hoy la misma composición isotópica: alrededor de un 0,720 % de U-235 y un 99,275 % de U-238, contando átomos. Como el U-235 se desintegra mucho más deprisa que el U-238 (con semividas de 703,8 millones de años frente a 4.468 millones de años), la proporción de U-235 era mayor en el pasado remoto. Esta calculadora invierte esa relación: tú introduces la fracción atómica de U-235 que tuvo en su día una muestra de uranio natural y la herramienta estima hace cuántos años existió esa composición.
Cómo usarla
Introduce la abundancia pasada de U-235 como fracción atómica (un número entre 0 y 1) o cambia el desplegable de unidad a porcentaje e introdúcela como tal. El valor predeterminado de 0,03 (3 %) representa un enriquecimiento típico, superior al actual. La herramienta devuelve el tiempo transcurrido hasta hoy en años y en millones de años.
La fórmula explicada
La desintegración radiactiva responde a \(N(t) = N_0 e^{-\lambda t}\), donde \(\lambda = \ln(2)/T_{\text{semivida}}\). Al mirar hacia atrás en el tiempo, había más cantidad de cada isótopo, de modo que la proporción pasada de U-235 respecto a U-238 es \(R = R_0 e^{(\lambda_{235} - \lambda_{238}) t}\), siendo \(R_0\) la proporción actual. Si pasamos las fracciones a proporciones mediante \(R = f/(1-f)\) y despejamos \(t\), obtenemos $$t = \frac{\ln(R/R_0)}{\lambda_{235} - \lambda_{238}}.$$ Con \(\lambda_{235} = 9{,}8487\times10^{-10}/\text{año}\) y \(\lambda_{238} = 1{,}55136\times10^{-10}/\text{año}\), su diferencia es \(8{,}29734\times10^{-10}/\text{año}\).
Ejemplo resuelto
Para una fracción pasada de U-235 de 0,03: $$R_0 = \frac{0{,}0072}{0{,}9928} = 0{,}0072522,$$ $$R = \frac{0{,}03}{0{,}97} = 0{,}0309278$$ y $$\ln(R/R_0) = \ln(4{,}2646) = 1{,}45035.$$ Al dividir entre \(8{,}29734\times10^{-10}\) se obtiene \(t = 1{,}748\times10^{9}\) años, es decir, unos 1.748 millones de años atrás.
Preguntas frecuentes
¿Por qué una fracción más alta de U-235 indica un pasado más lejano? El U-235 se desintegra unas seis veces más rápido que el U-238, así que cuanto más atrás retrocedemos, proporcionalmente había más U-235.
¿Qué ocurre si introduzco una fracción inferior al 0,720 %? El resultado sale negativo, lo que señalaría un momento futuro, ya que el U-235 sigue agotándose en relación con el U-238. Esta herramienta está pensada para datar el pasado.
¿Cómo de precisa es? Se trata de un modelo simplificado de sistema cerrado con dos isótopos (U-235 + U-238) que ignora el U-234 y los isótopos traza y supone que no hay contaminación, fiel al propósito de la herramienta de referencia original.
