Calculadora para racionalizar el denominador

Ingresar cálculo

Tipo de denominador Simple: a / √b Conjugate: a / (c + √d)

Numerador a

b (bajo la raíz, caso simple)

c (parte racional, caso con conjugado)

d (bajo la raíz, caso con conjugado)

Resultados

Valor decimal de la expresión

0,707107

tras racionalizar el denominador

Denominador racionalizado	2

¿Qué significa racionalizar el denominador?

Racionalizar el denominador es la técnica algebraica que consiste en reescribir una fracción para que no quede ningún radical (raíz cuadrada) en el denominador. Aunque un valor como \(1/\sqrt{2}\) es perfectamente correcto, la forma simplificada habitual es \(\sqrt{2}/2\). Esta calculadora resuelve los dos casos más frecuentes: un denominador con una única raíz, \(a/\sqrt{b}\), y un denominador binomio (con conjugado), \(a/(c+\sqrt{d})\).

Racionalizar elimina el radical del denominador manteniendo el mismo valor.

Cómo usar esta calculadora

Elige el tipo de denominador. Para el caso simple, introduce el numerador a y el valor b que va bajo la raíz cuadrada. Para el caso con conjugado, introduce a, la parte racional c y el valor d que está bajo la raíz. La herramienta muestra el denominador ya racionalizado y el valor decimal exacto de toda la expresión, para que puedas comprobar tus cálculos hechos a mano.

La fórmula, paso a paso

Cuando hay una sola raíz, se multiplica el numerador y el denominador por \(\sqrt{b}\): como \(\sqrt{b}\cdot\sqrt{b} = b\), el denominador se convierte en el número entero b, lo que da:

$$\frac{a}{\sqrt{b}} = \frac{a\,\sqrt{b}}{b}$$

Cuando el denominador es un binomio, se multiplica por el conjugado \(c-\sqrt{d}\). Aplicando la diferencia de cuadrados \((c+\sqrt{d})(c-\sqrt{d}) = c^{2} - d\), el radical desaparece y el denominador queda como el número racional \(c^{2} - d\):

$$\frac{a}{c + \sqrt{d}} = \frac{a\left(c - \sqrt{d}\right)}{c^{2} - d}$$

Multiplica por el conjugado sobre sí mismo para eliminar el radical usando la diferencia de cuadrados.

Ejemplo resuelto

Tomemos \(6/(1+\sqrt{3})\). El conjugado es \(1-\sqrt{3}\) y el nuevo denominador es \(1^{2} - 3 = -2\). Así, la expresión equivale a:

$$\frac{6(1-\sqrt{3})}{-2} = -3(1-\sqrt{3}) = 3\sqrt{3} - 3 \approx 2{,}196$$

La calculadora devuelve este decimal de forma automática.

Preguntas frecuentes

¿Para qué sirve racionalizar? Produce una forma estándar que resulta más fácil de comparar, sumar y corregir, y que antiguamente simplificaba el cálculo manual de aproximaciones decimales.

¿Y si c² − d sale negativo? No hay problema: el denominador sigue siendo racional; simplemente cambia el signo, como en el ejemplo anterior.

¿Tiene que ser b un cuadrado perfecto? No. Si b es un cuadrado perfecto, no hay ningún radical que eliminar, pero el método funciona igual para cualquier b positivo.