什麼是分母有理化？
分母有理化是一種代數技巧，目的是把分數重新改寫，讓分母中不再出現根號（平方根）。雖然像 \(1/\sqrt{2}\) 這樣的值本身完全正確，但標準的化簡形式應寫成 \(\sqrt{2}/2\)。這個計算器可處理兩種常見情況：單一根號分母 \(a/\sqrt{b}\)，以及二項式（共軛）分母 \(a/(c+\sqrt{d})\)。
計算器使用方法
先選擇分母的類型。若是單純情況，輸入分子 a 與根號內的數值 b；若是共軛情況，則輸入 a、有理數部分 c，以及根號內的數值 d。工具會回傳有理化後的分母，以及整個算式的精確小數值，方便你核對自己手算的結果。
公式解析
對於單一根號，把分子與分母同時乘以 \(\sqrt{b}\)：由於 \(\sqrt{b}\cdot\sqrt{b} = b\)，分母就會變成整數 b，得到 \(a\sqrt{b}/b\)。
$$\frac{a}{\sqrt{b}} = \frac{a\,\sqrt{b}}{b}$$對於二項式分母，則乘以共軛式 \(c-\sqrt{d}\)。運用平方差公式 \((c+\sqrt{d})(c-\sqrt{d}) = c^{2} - d\)，根號隨之消去，分母便成為有理數 \(c^{2} - d\)。
$$\frac{a}{c + \sqrt{d}} = \frac{a\left(c - \sqrt{d}\right)}{c^{2} - d}$$
範例演練
以 \(6/(1+\sqrt{3})\) 為例。其共軛式為 \(1-\sqrt{3}\)，新的分母即為 \(1^{2} - 3 = -2\)。因此算式等於
$$\frac{6(1-\sqrt{3})}{-2} = -3(1-\sqrt{3}) = 3\sqrt{3} - 3 \approx 2.196$$計算器會自動回傳這個小數值。
常見問題
為什麼要做有理化？它能產生一種標準形式，讓結果更容易比較、相加與批改；在過去手算的年代，這種形式也讓小數估算更為簡便。
如果 \(c^{2} - d\) 是負數怎麼辦？沒問題——分母依然是有理數，只是正負號會翻轉，就如上面的範例一樣。
b 一定要是完全平方數嗎？不必。若 b 剛好是完全平方數，那就沒有根號需要消去；但這套方法對任何正的 b 都適用。
