ما المقصود بإنطاق المقام؟
إنطاق المقام أسلوب جبري نعيد به كتابة الكسر بحيث لا يبقى أي جذر تربيعي في المقام. فمع أنّ قيمة مثل \(1/\sqrt{2}\) صحيحة تماماً، فإنّ الصيغة المبسّطة المتعارف عليها هي \(\sqrt{2}/2\). تتعامل هذه الحاسبة مع حالتين شائعتين: مقام بجذر مفرد على صورة \(a/\sqrt{b}\)، ومقام ثنائي الحدّ (يتطلّب المرافق) على صورة \(a/(c+\sqrt{d})\).
طريقة استخدام الحاسبة
اختر أولاً نوع المقام. في الحالة البسيطة أدخِل البسط a والعدد b الواقع تحت الجذر. أمّا في حالة المرافق فأدخِل a والجزء النسبي c والعدد d الموجود تحت الجذر. تعرض الأداة المقام بعد الإنطاق إضافةً إلى القيمة العشرية الدقيقة للناتج كاملاً، حتى تتمكّن من مراجعة حلّك اليدوي والتأكّد منه.
شرح القاعدة
عند وجود جذر مفرد، نضرب البسط والمقام معاً في \(\sqrt{b}\)؛ وبما أنّ \(\sqrt{b}\cdot\sqrt{b} = b\)، يتحوّل المقام إلى العدد الصحيح \(b\) ويصبح الكسر $$\frac{a}{\sqrt{b}} = \frac{a\,\sqrt{b}}{b}$$ أمّا في المقام ثنائي الحدّ فنضرب في المرافق \(c-\sqrt{d}\)، وباستخدام صيغة فرق المربعين \((c+\sqrt{d})(c-\sqrt{d}) = c^{2} - d\) يختفي الجذر ويصبح المقام عدداً نسبياً قيمته \(c^{2} - d\). $$\frac{a}{c + \sqrt{d}} = \frac{a\left(c - \sqrt{d}\right)}{c^{2} - d}$$
مثال محلول
لنأخذ \(6/(1+\sqrt{3})\). المرافق هو \(1-\sqrt{3}\)، فيصبح المقام الجديد \(1^{2} - 3 = -2\). وعليه يساوي المقدار $$\frac{6(1-\sqrt{3})}{-2} = -3(1-\sqrt{3}) = 3\sqrt{3} - 3 \approx 2.196$$ وتعيد الحاسبة هذه القيمة العشرية تلقائياً.
الأسئلة الشائعة
لماذا نُنطِق المقام أصلاً؟ لأنّه يعطي صيغة قياسية موحّدة يسهل مقارنتها وجمعها وتصحيحها، كما كان يبسّط تقدير القيمة العشرية يدوياً قديماً.
ماذا لو كانت \(c^{2} - d\) سالبة؟ لا مشكلة في ذلك؛ فالمقام يبقى عدداً نسبياً، وكلّ ما يحدث هو انقلاب الإشارة كما رأينا في المثال أعلاه.
هل يجب أن يكون \(b\) مربعاً كاملاً؟ لا. فإذا كان \(b\) مربعاً كاملاً فلن يكون هناك جذر يُزال أصلاً، لكنّ الطريقة تظلّ صالحة لأيّ قيمة موجبة لـ \(b\).
