ما هو المقام المشترك؟
المقام المشترك هو الرقم السفلي الذي يجمع بين كسرين أو أكثر. فلكي نجمع الكسور أو نطرحها أو نقارن بينها، لا بد أن يكون لها المقام نفسه. أما المقام المشترك الأصغر (LCD) فهو أصغر رقم يحقق ذلك، وهو يساوي المضاعف المشترك الأصغر (LCM) للمقامات الأصلية. واستخدام المقام المشترك الأصغر يبقي كسورك في أبسط صورة ممكنة.
كيفية استخدام الحاسبة
أدخل المقامين اللذين تريد توحيدهما (على سبيل المثال، الرقم 4 في الكسر 1/4 والرقم 6 في الكسر 5/6). تعرض لك الحاسبة المقام المشترك الأصغر مع القاسم المشترك الأكبر المستخدم في الحساب. ويجب أن يكون كلا الإدخالين عددين صحيحين موجبين.
شرح القانون
تعتمد الأداة على العلاقة بين المضاعف المشترك الأصغر والقاسم المشترك الأكبر: $$\text{LCD} = \frac{\text{د}_1 \times \text{د}_2}{\gcd\left(\text{د}_1,\ \text{د}_2\right)}$$. ويُحسب القاسم المشترك الأكبر بخوارزمية إقليدس، التي تستبدل الزوج \((أ،\ ب)\) مرارًا بالزوج \((ب،\ أ \bmod ب)\) حتى تصبح إحدى القيمتين صفرًا. وبقسمة حاصل ضرب المقامين على القاسم المشترك الأكبر تُحذف العوامل المكررة، فيتبقى أصغر مضاعف مشترك.
مثال محلول
افترض أنك تريد جمع 1/4 و5/6. المقامان هنا هما 4 و6، والقاسم المشترك الأكبر بينهما هو 2، إذًا المقام المشترك الأصغر $$= \frac{4 \times 6}{2} = \frac{24}{2} = \mathbf{12}$$. وبإعادة الكتابة: \(\frac{1}{4} = \frac{3}{12}\) و\(\frac{5}{6} = \frac{10}{12}\)، ويمكن الآن جمعهما مباشرة لنحصل على \(\frac{13}{12}\).
الأسئلة الشائعة
هل يساوي المقام المشترك الأصغر دائمًا حاصل ضرب المقامين؟ لا، بل يحدث ذلك فقط حين لا يكون للمقامين أي عامل مشترك (أي عندما يكون القاسم المشترك الأكبر بينهما 1). فبالنسبة للرقمين 3 و5 يكون المقام المشترك الأصغر 15، لكن بالنسبة للرقمين 4 و6 يكون 12 وليس 24.
ماذا لو كان المقامان متساويين؟ عندها يساوي المقام المشترك الأصغر الرقم نفسه، لأنه يقبل القسمة على نفسه دون باقٍ.
هل يمكنني استخدامها مع الكسور غير الفعلية (غير الحقيقية)؟ نعم. فالمقام وحده هو ما يهم عند إيجاد المقام المشترك، أما البسط فقد يكون أي عدد.
