共通分母（公分母）とは？
共通分母とは、2つ以上の分数に共通する分母のことです。分数を足したり、引いたり、大小を比べたりするには、まず分母をそろえる「通分」が必要になります。なかでも最小公分母（LCD）は、共通分母として使える数のうち最も小さいもので、もとの分母どうしの最小公倍数（LCM）と一致します。最小公分母を使えば、計算の途中で出てくる分数を最もシンプルな形に保てます。
この計算機の使い方
通分したい2つの分母を入力します（たとえば 1/4 の「4」と 5/6 の「6」）。すると、最小公分母と、その計算に使った最大公約数（GCD）が表示されます。入力する値は、いずれも正の整数にしてください。
計算式の解説
この計算機では、最小公倍数（LCM）と最大公約数（GCD）の関係を利用しています。式にすると $$\text{LCD} = \frac{\text{Denominator 1} \times \text{Denominator 2}}{\gcd\left(\text{Denominator 1},\ \text{Denominator 2}\right)}$$ です。最大公約数はユークリッドの互除法で求めます。これは \((a, b)\) の組を \((b, a \bmod b)\) に置き換える操作を、片方が0になるまで繰り返す方法です。2つの分母の積を最大公約数で割ることで、重複している因数が取り除かれ、最も小さい共通の倍数だけが残ります。
計算例
たとえば 1/4 と 5/6 を足したいとします。分母は 4 と 6 です。この2つの最大公約数は 2 なので、最小公分母は $$4 \times 6 \div 2 = 24 \div 2 = \mathbf{12}$$ となります。これにあわせて書き直すと \(1/4 = 3/12\)、\(5/6 = 10/12\) となり、そのまま足し算ができて \(13/12\) が得られます。
よくある質問
最小公分母は、いつも分母どうしの積になりますか？ いいえ。それが成り立つのは、2つの分母に共通の因数がない（最大公約数が1の）ときだけです。3 と 5 なら最小公分母は 15 ですが、4 と 6 の場合は 24 ではなく 12 になります。
2つの分母が同じ数のときは？ その場合、最小公分母はその数そのものになります。すでにその数自身で割り切れるためです。
仮分数にも使えますか？ はい、使えます。共通分母を求めるときに関係するのは分母だけなので、分子はどんな数でもかまいません。
