ما هو قانون المسافة؟
يُستخدم قانون المسافة لحساب المسافة المستقيمة (الإقليدية) بين نقطتين على مستوى إحداثي ثنائي الأبعاد. فإذا كان لديك نقطتان، (س₁، ص₁) و(س₂، ص₂)، يعطيك القانون طول القطعة المستقيمة الواصلة بينهما. وهو في جوهره تطبيق مباشر لنظرية فيثاغورس، حيث يمثل الفرق الأفقي والفرق الرأسي بين النقطتين ضلعي المثلث القائم الزاوية، بينما تمثل المسافة الوتر.
كيفية استخدام الحاسبة
أدخل إحداثيات النقطة الأولى في خانتي س₁ وص₁، ثم إحداثيات النقطة الثانية في خانتي س₂ وص₂. تدعم الحاسبة الأعداد العشرية والأعداد السالبة بالكامل. اضغط على زر الحساب لتعرض لك الأداة المسافة إلى جانب مقدار التغير الأفقي (Δس) والتغير الرأسي (Δص)، حتى تتمكن من مراجعة كل خطوة بنفسك.
شرح القانون
تُعطى المسافة \(d\) بالصيغة $$d = \sqrt{\left(\text{س}_2 - \text{س}_1\right)^2 + \left(\text{ص}_2 - \text{ص}_1\right)^2}$$ ابدأ بطرح الإحداثيات السينية للحصول على التغير الأفقي، وطرح الإحداثيات الصادية للحصول على التغير الرأسي. ثم ربّع كل فرق (وهذا يلغي أي إشارة سالبة أيضًا)، واجمع الناتجين معًا، وأخيرًا خذ الجذر التربيعي للمجموع لتحصل على المسافة.
مثال محلول
لنحسب المسافة بين النقطتين (1، 2) و(4، 6). هنا يكون \(\Delta س = 4 - 1 = 3\) و\(\Delta ص = 6 - 2 = 4\). وبتربيع كل منهما نحصل على 9 و16، ومجموعهما 25. والجذر التربيعي للعدد 25 هو 5، فتكون المسافة بين النقطتين 5 وحدات بالضبط — وهو المثلث القائم الشهير بنسبة 3-4-5.
الأسئلة الشائعة
هل يؤثر ترتيب النقطتين على النتيجة؟ لا. بما أن الفروق تُربّع، فإن تبديل النقطتين يعطي المسافة نفسها دون تغيير.
هل يمكنني استخدام إحداثيات سالبة؟ نعم. يتم التعامل مع القيم السالبة بشكل صحيح؛ فخطوة التربيع تجعل كل فرق موجبًا.
هل هذا هو نفسه نظرية فيثاغورس؟ نعم — فقانون المسافة هو تطبيق لنظرية فيثاغورس على فروق إحداثيات النقطتين.
