अंश का परिमेयकरण क्या करता है
अंश का परिमेयकरण किसी भिन्न को इस तरह फिर से लिखता है कि ऊपर कोई वर्गमूल न बचे। यह हर के परिमेयकरण का दर्पण प्रतिबिंब है, और कलन में सीमाओं को सरल बनाने की मानक तरकीब है, जहाँ अंश में \(\sqrt{x+h} - \sqrt x\) जैसा मूल-अंतर अन्यथा एक हठी 0/0 रूप बना देता है। यह कैलकुलेटर दो आकृतियों को संभालता है: एकल मूल वाला अंश \(\sqrt a / b\) और द्विपद (संयुग्मी) अंश \((c + \sqrt d) / b\)।
इसका उपयोग कैसे करें
अंश का प्रकार चुनें। सरल स्थिति के लिए वर्गमूल के नीचे का मान a और हर b दर्ज करें। संयुग्मी स्थिति के लिए परिमेय भाग c, मूल के नीचे का मान d, और हर b दर्ज करें। यह उपकरण परिमेयकृत (मूल-रहित) अंश और पूरे व्यंजक का सटीक दशमलव मान लौटाता है, जो कभी नहीं बदलता क्योंकि आप 1 के एक रूप से गुणा कर रहे हैं।
सूत्र की व्याख्या
एकल मूल के लिए, ऊपर और नीचे को \(\sqrt a\) से गुणा करें। चूँकि \(\sqrt a \cdot \sqrt a = a\), अंश परिमेय संख्या a बन जाता है:
$$\frac{\sqrt a}{b} = \frac{a}{b\,\sqrt a}$$द्विपद अंश के लिए, संयुग्मी \(c - \sqrt d\) से गुणा करें। वर्गों के अंतर का प्रतिरूप \((c + \sqrt d)(c - \sqrt d) = c^2 - d\) मूल को हटा देता है, इसलिए अंश परिमेय संख्या \(c^2 - d\) बन जाता है:
$$\frac{c + \sqrt d}{b} = \frac{c^2 - d}{b\left(c - \sqrt d\right)}$$हल किया गया उदाहरण
\((2 + \sqrt 3) / 5\) लें। अंश का संयुग्मी \(2 - \sqrt 3\) है, और नया अंश \(2^2 - 3 = 1\) है। तो यह व्यंजक बराबर है
$$\frac{2 + \sqrt 3}{5} = \frac{1}{5\left(2 - \sqrt 3\right)} \approx 0.7464.$$मूल अंश से बाहर चला गया है, और दशमलव मान अपरिवर्तित है। कैलकुलेटर परिमेयकृत अंश 1 और मान 0.7464 बताता है।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
मुझे अंश का परिमेयकरण क्यों करना चाहिए? यह \(\lim_{h \to 0} (\sqrt{x+h} - \sqrt x)/h\) जैसी सीमाओं का मूल्यांकन करने का मुख्य चरण है; ऊपर के मूल को हटाने से h रद्द हो जाता है और 0/0 रूप समाप्त हो जाता है।
क्या परिमेयकरण मान को बदलता है? नहीं। आप संयुग्मी को उसी के ऊपर से गुणा करते हैं, जो 1 के बराबर है, इसलिए संख्या वही रहती है और केवल उसका लिखित रूप बदलता है।
यदि c का वर्ग घटा d ऋणात्मक हो तो क्या होगा? यह ठीक है। परिमेयकृत अंश अब भी एक परिमेय संख्या है; ऋणात्मक चिह्न बस साथ चलता है, और दशमलव मान सही रहता है।
