Что такое формула расстояния?
Формула расстояния позволяет вычислить расстояние по прямой (евклидово расстояние) между двумя точками на координатной плоскости. Если заданы две точки — \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\), — формула возвращает длину отрезка, соединяющего их. По сути это прямое применение теоремы Пифагора: разности координат по горизонтали и вертикали образуют два катета прямоугольного треугольника, а искомое расстояние — это его гипотенуза.
Как пользоваться калькулятором
Введите координаты первой точки как \(x_1\) и \(y_1\), а координаты второй — как \(x_2\) и \(y_2\). Дробные и отрицательные числа поддерживаются без ограничений. Нажмите «Рассчитать», и калькулятор покажет расстояние, а также изменение по горизонтали (\(\Delta x\)) и по вертикали (\(\Delta y\)) — так вы сможете проверить каждый шаг вычислений.
Разбор формулы
Расстояние \(d\) вычисляется по формуле $$d = \sqrt{\left(x_2 - x_1\right)^2 + \left(y_2 - y_1\right)^2}$$ Сначала вычтите x-координаты, чтобы получить изменение по горизонтали, и y-координаты — чтобы получить изменение по вертикали. Затем возведите каждую разность в квадрат (это заодно убирает знак «минус»), сложите результаты и извлеките квадратный корень из суммы — получится искомое расстояние.
Пример решения
Найдём расстояние между точками \((1, 2)\) и \((4, 6)\). Здесь \(\Delta x = 4 - 1 = 3\), а \(\Delta y = 6 - 2 = 4\). Возведём в квадрат: получаем 9 и 16, в сумме — 25. Квадратный корень из 25 равен 5, значит, расстояние между точками составляет ровно 5 единиц — это знакомый всем прямоугольный треугольник со сторонами 3-4-5. $$d = \sqrt{(4 - 1)^2 + (6 - 2)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$
Частые вопросы
Важен ли порядок точек? Нет. Поскольку разности возводятся в квадрат, при перестановке точек расстояние получится тем же.
Можно ли использовать отрицательные координаты? Да. Отрицательные значения обрабатываются корректно: возведение в квадрат делает любую разность положительной.
Это то же самое, что теорема Пифагора? Да — формула расстояния является теоремой Пифагора, применённой к разностям координат двух точек.
