¿Qué es la fórmula de la distancia?
La fórmula de la distancia calcula la distancia en línea recta (euclidiana) entre dos puntos de un plano de coordenadas en dos dimensiones. Dados dos puntos, \((x_1, y_1)\) y \((x_2, y_2)\), devuelve la longitud del segmento que los une. Se trata de una aplicación directa del teorema de Pitágoras: las diferencias horizontal y vertical entre los puntos forman los dos catetos de un triángulo rectángulo, y la distancia es la hipotenusa.
Cómo usar esta calculadora
Introduce las coordenadas de tu primer punto como \(x_1\) e \(y_1\), y las del segundo punto como \(x_2\) e \(y_2\). Puedes usar decimales y números negativos sin problema. Pulsa calcular y la herramienta te mostrará la distancia junto con la variación horizontal (\(\Delta x\)) y la variación vertical (\(\Delta y\)), de modo que puedas comprobar cada paso.
La fórmula explicada
La distancia \(d\) se obtiene con $$d = \sqrt{\left(x_2 - x_1\right)^2 + \left(y_2 - y_1\right)^2}$$ Primero resta las coordenadas x para hallar la variación horizontal y las coordenadas y para hallar la variación vertical. Eleva al cuadrado cada diferencia (lo que también elimina cualquier signo negativo), suma ambos resultados y calcula la raíz cuadrada de esa suma para obtener la distancia.
Ejemplo resuelto
Calculemos la distancia entre \((1, 2)\) y \((4, 6)\). Aquí \(\Delta x = 4 - 1 = 3\) y \(\Delta y = 6 - 2 = 4\). Al elevar al cuadrado obtenemos 9 y 16, que suman 25. La raíz cuadrada de 25 es 5, así que la distancia entre los dos puntos es exactamente 5 unidades: el clásico triángulo rectángulo 3-4-5.
Preguntas frecuentes
¿Importa el orden de los puntos? No. Como las diferencias se elevan al cuadrado, intercambiar los puntos da la misma distancia.
¿Puedo usar coordenadas negativas? Sí. Los valores negativos se tratan correctamente; el paso de elevar al cuadrado convierte toda diferencia en positiva.
¿Es lo mismo que el teorema de Pitágoras? Sí: la fórmula de la distancia es el teorema de Pitágoras aplicado a las diferencias de coordenadas de dos puntos.
