Qu'est-ce que la formule de la distance ?
La formule de la distance permet de calculer la distance en ligne droite (distance euclidienne) entre deux points d'un repère du plan. À partir de deux points, \((x_1, y_1)\) et \((x_2, y_2)\), elle donne la longueur du segment qui les relie. Cette formule découle directement du théorème de Pythagore : l'écart horizontal et l'écart vertical entre les points forment les deux côtés de l'angle droit d'un triangle rectangle, tandis que la distance recherchée correspond à l'hypoténuse.
Comment utiliser ce calculateur
Saisissez les coordonnées de votre premier point dans les champs \(x_1\) et \(y_1\), puis celles du second point dans \(x_2\) et \(y_2\). Les nombres décimaux et négatifs sont parfaitement pris en charge. Cliquez sur Calculer : l'outil affiche la distance ainsi que l'écart horizontal (Δx) et l'écart vertical (Δy), pour vous permettre de vérifier chaque étape.
La formule expliquée
La distance \(d\) est donnée par $$d = \sqrt{\left(x_2 - x_1\right)^2 + \left(y_2 - y_1\right)^2}$$ On commence par soustraire les abscisses pour obtenir l'écart horizontal, puis les ordonnées pour obtenir l'écart vertical. On élève chaque différence au carré (ce qui supprime au passage tout signe négatif), on additionne les deux résultats, puis on extrait la racine carrée de cette somme pour obtenir la distance.
Exemple résolu
Cherchons la distance entre \((1, 2)\) et \((4, 6)\). Ici, \(\Delta x = 4 - 1 = 3\) et \(\Delta y = 6 - 2 = 4\). En élevant au carré, on obtient 9 et 16, dont la somme fait 25. La racine carrée de 25 vaut 5 : la distance entre les deux points est donc exactement de 5 unités — le célèbre triangle rectangle 3-4-5.
Questions fréquentes
L'ordre des points a-t-il une importance ? Non. Comme les différences sont élevées au carré, intervertir les points donne la même distance.
Puis-je utiliser des coordonnées négatives ? Oui. Les valeurs négatives sont gérées correctement : l'élévation au carré rend chaque différence positive.
Est-ce la même chose que le théorème de Pythagore ? Oui — la formule de la distance n'est autre que le théorème de Pythagore appliqué aux écarts de coordonnées entre deux points.
