Công thức khoảng cách là gì?
Công thức khoảng cách dùng để tính khoảng cách theo đường thẳng (khoảng cách Euclid) giữa hai điểm trên mặt phẳng tọa độ hai chiều. Với hai điểm cho trước (x₁, y₁) và (x₂, y₂), công thức cho ra độ dài đoạn thẳng nối chúng. Đây thực chất là một ứng dụng trực tiếp của định lý Pythagore: hiệu theo phương ngang và phương dọc giữa hai điểm chính là hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông, còn khoảng cách cần tìm là cạnh huyền.
Cách sử dụng máy tính này
Bạn nhập tọa độ của điểm thứ nhất vào ô \(x_1\) và \(y_1\), rồi nhập tọa độ điểm thứ hai vào ô \(x_2\) và \(y_2\). Máy tính hỗ trợ đầy đủ cả số thập phân lẫn số âm. Nhấn nút tính toán, công cụ sẽ trả về khoảng cách cùng với độ thay đổi theo phương ngang (\(\Delta x\)) và phương dọc (\(\Delta y\)), giúp bạn dễ dàng kiểm tra lại từng bước.
Giải thích công thức
Khoảng cách \(d\) được tính theo công thức $$d = \sqrt{\left(x_2 - x_1\right)^2 + \left(y_2 - y_1\right)^2}$$ Đầu tiên, bạn lấy hiệu hai hoành độ để có độ thay đổi theo phương ngang, và hiệu hai tung độ để có độ thay đổi theo phương dọc. Sau đó bình phương từng hiệu (bước này cũng đồng thời loại bỏ dấu âm), cộng hai kết quả lại, rồi lấy căn bậc hai của tổng để ra khoảng cách cần tìm.
Ví dụ minh họa
Hãy tính khoảng cách giữa hai điểm (1, 2) và (4, 6). Ở đây \(\Delta x = 4 - 1 = 3\) và \(\Delta y = 6 - 2 = 4\). Bình phương lên ta được 9 và 16, cộng lại bằng 25. Căn bậc hai của 25 là 5, vậy khoảng cách giữa hai điểm đúng bằng 5 đơn vị — chính là tam giác vuông kinh điển 3-4-5.
Câu hỏi thường gặp
Thứ tự của hai điểm có ảnh hưởng không? Không. Vì các hiệu số đều được bình phương nên dù bạn đổi chỗ hai điểm, kết quả khoảng cách vẫn như nhau.
Tôi có thể nhập tọa độ âm không? Có. Máy tính xử lý chính xác các giá trị âm; bước bình phương sẽ biến mọi hiệu số thành số dương.
Công thức này có giống định lý Pythagore không? Có — công thức khoảng cách chính là định lý Pythagore áp dụng cho hiệu tọa độ của hai điểm.
