距離の公式とは？
距離の公式は、2次元の座標平面上にある2点間の直線距離（ユークリッド距離）を求めるための式です。2点(x₁, y₁)と(x₂, y₂)が与えられたとき、その2点を結ぶ線分の長さを計算します。これは三平方の定理（ピタゴラスの定理）をそのまま応用したもので、2点間の横方向の差と縦方向の差が直角三角形の2辺（直角を挟む辺）にあたり、求める距離が斜辺になります。
この計算機の使い方
1つ目の点の座標を x₁・y₁ に、2つ目の点の座標を x₂・y₂ に入力します。小数や負の数もそのまま使えます。「計算」をクリックすると、距離に加えて横方向の変化量（Δx）と縦方向の変化量（Δy）も表示されるので、計算の途中経過まで確認できます。
公式の解説
距離 \(d\) は $$d = \sqrt{\left(\text{x}_2 - \text{x}_1\right)^2 + \left(\text{y}_2 - \text{y}_1\right)^2}$$ で求められます。まず x 座標どうしを引いて横方向の変化量を、y 座標どうしを引いて縦方向の変化量を計算します。それぞれの差を2乗して（このとき負の符号も消えます）両者を足し合わせ、その合計の平方根をとると距離が得られます。
計算例
(1, 2)と(4, 6)の距離を求めてみましょう。\(\Delta x = 4 - 1 = 3\)、\(\Delta y = 6 - 2 = 4\) となります。それぞれを2乗すると 9 と 16 になり、合計は 25 です。 $$d = \sqrt{(4 - 1)^2 + (6 - 2)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$ 25 の平方根は 5 なので、2点間の距離はちょうど 5 単位となります。これはおなじみの「3:4:5」の直角三角形です。
よくある質問
2点の順番を入れ替えても結果は変わりますか？ 変わりません。差を2乗するため、2点を入れ替えても距離は同じになります。
負の座標も使えますか？ はい。負の値も正しく処理されます。2乗の段階ですべての差が正の値になるためです。
これは三平方の定理と同じものですか？ はい。距離の公式は、2点の座標の差に三平方の定理を当てはめたものです。
