거리 공식이란?
거리 공식은 2차원 좌표평면 위에 있는 두 점 사이의 직선 거리(유클리드 거리)를 구하는 식입니다. 두 점 \((x_1, y_1)\)과 \((x_2, y_2)\)가 주어지면, 이 두 점을 잇는 선분의 길이를 알려 줍니다. 사실 이 공식은 피타고라스 정리를 그대로 응용한 것인데요, 두 점의 가로 차이와 세로 차이가 직각삼각형의 두 변이 되고, 우리가 구하려는 거리는 바로 그 빗변에 해당합니다.
계산기 사용 방법
첫 번째 점의 좌표를 \(x_1\), \(y_1\) 칸에, 두 번째 점의 좌표를 \(x_2\), \(y_2\) 칸에 입력하세요. 소수와 음수도 모두 사용할 수 있습니다. 계산 버튼을 누르면 두 점 사이의 거리는 물론, 가로 변화량(\(\Delta x\))과 세로 변화량(\(\Delta y\))까지 함께 보여 주므로 계산 과정을 단계별로 확인할 수 있습니다.
공식 자세히 보기
거리 \(d\)는 $$d = \sqrt{\left(\text{x}_2 - \text{x}_1\right)^2 + \left(\text{y}_2 - \text{y}_1\right)^2}$$ 로 구합니다. 먼저 x좌표끼리 빼서 가로 변화량을, y좌표끼리 빼서 세로 변화량을 구합니다. 각 차이를 제곱하면(이때 음수 부호도 자연스럽게 사라집니다) 두 값을 더한 뒤, 그 합에 제곱근을 씌우면 거리가 나옵니다.
예제로 풀어 보기
점 \((1, 2)\)와 \((4, 6)\) 사이의 거리를 구해 봅시다. \(\Delta x = 4 - 1 = 3\), \(\Delta y = 6 - 2 = 4\)입니다. 각각 제곱하면 9와 16이 되고, 이를 더하면 25입니다. 25의 제곱근은 5이므로, 두 점 사이의 거리는 정확히 5단위입니다 — 우리에게 익숙한 3-4-5 직각삼각형이죠. $$d = \sqrt{\left(4 - 1\right)^2 + \left(6 - 2\right)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$
자주 묻는 질문
두 점의 순서가 결과에 영향을 주나요? 아니요. 차이를 제곱하기 때문에 두 점의 순서를 바꿔도 거리는 똑같이 나옵니다.
음수 좌표도 사용할 수 있나요? 네, 가능합니다. 음수 값도 정확하게 처리되며, 제곱하는 과정에서 모든 차이가 양수로 바뀝니다.
피타고라스 정리와 같은 것인가요? 맞습니다. 거리 공식은 두 점의 좌표 차이에 피타고라스 정리를 적용한 것입니다.
