什麼是不規則多邊形面積計算機？
這個工具能直接從各角點的座標，計算任何簡單多邊形（不自我交叉的多邊形）面積，無論是正多邊形還是不規則多邊形都適用。它採用鞋帶公式（又稱測量員公式或高斯面積公式），是一種快速又精確的方法，適用於三角形、四邊形、五邊形，以及任何具有三個以上頂點的多邊形。計算結果同時會列出周長，以及你輸入的頂點數量。
使用方法
把每個角點的 (x, y) 座標逐行列出，每行一個，格式為 x,y。請依序沿著多邊形的邊繞一圈——順時針或逆時針皆可——讓相鄰兩行就是相鄰的兩個頂點。你不需要在最後重複輸入第一個點，計算機會自動把封閉曲線接起來。按下計算，即可得到所圍面積（以平方單位計）。
公式說明
鞋帶公式的做法是：把每個頂點的 x 乘上下一個頂點的 y，再減去相反方向的交叉乘積，將所有邊的結果加總後取絕對值，最後除以 2：
$$A = \frac{1}{2}\left| \sum_{i=1}^{n} \left( x_i\, y_{i+1} - x_{i+1}\, y_i \right) \right| \qquad \left( x_i, y_i \right) \in \text{Vertex Coordinates}$$它的名稱來自乘法時交錯交叉的形狀，就像綁鞋帶一樣。由於取了絕對值，無論你是順時針還是逆時針繞行，答案都會正確。
實例演算
以一個角點為 (0,0)、(4,0)、(4,3)、(0,3) 的矩形為例。各交叉乘積為 \(0\cdot 0 - 4\cdot 0 = 0\)、\(4\cdot 3 - 4\cdot 0 = 12\)、\(4\cdot 3 - 0\cdot 3 = 12\)、\(0\cdot 0 - 0\cdot 3 = 0\)。總和 = 24，因此
$$A = \tfrac{1}{2}\cdot |24| = 12 \text{ 平方單位}$$——剛好等於底 × 高 = 4 × 3。
常見問題
頂點一定要照順序嗎？是的。這個公式假設相鄰的點構成多邊形的邊。順序錯亂會形成自我交叉的圖形，導致面積錯誤。
繞行方向會影響結果嗎？不會。順時針會得到負的原始總和，逆時針得到正的，但取絕對值後，兩種方向算出的面積完全相同。
凹多邊形可以算嗎？可以。只要邊與邊之間沒有互相交叉，鞋帶公式就能完美處理凹多邊形（非凸多邊形）。
