Công cụ tính diện tích đa giác bất kỳ là gì?
Công cụ này tính diện tích của mọi đa giác đơn (không tự cắt) — dù đều hay không đều — chỉ từ tọa độ các đỉnh của nó. Công cụ sử dụng công thức dây giày (còn gọi là công thức trắc đạc hay công thức diện tích Gauss), một phương pháp nhanh và chính xác, áp dụng được cho tam giác, tứ giác, ngũ giác và bất kỳ đa giác nào có từ ba đỉnh trở lên. Bên cạnh đó, công cụ còn cho biết chu vi và số đỉnh mà bạn đã nhập.
Cách sử dụng
Hãy liệt kê tọa độ (x, y) của từng đỉnh, mỗi đỉnh trên một dòng, theo định dạng x,y. Bạn đi vòng quanh đa giác theo thứ tự — cùng chiều kim đồng hồ hoặc ngược chiều kim đồng hồ đều được — sao cho hai dòng liền nhau là hai đỉnh kề nhau. Bạn không cần lặp lại đỉnh đầu tiên ở cuối; công cụ sẽ tự động khép kín đa giác. Nhấn nút tính toán để nhận diện tích bao quanh tính theo đơn vị vuông.
Giải thích công thức
Công thức dây giày lấy hoành độ x của mỗi đỉnh nhân với tung độ y của đỉnh kế tiếp, rồi trừ đi tích chéo ngược lại, cộng dồn qua tất cả các cạnh, lấy giá trị tuyệt đối và chia đôi:
$$A = \frac{1}{2}\left| \sum_{i=1}^{n} \left( x_i\, y_{i+1} - x_{i+1}\, y_i \right) \right| \qquad \left( x_i, y_i \right) \in \text{Vertex Coordinates}$$Tên gọi của công thức xuất phát từ hình đan chéo của các phép nhân, trông giống như cách xỏ dây giày. Việc lấy giá trị tuyệt đối đảm bảo kết quả luôn đúng dù bạn đi theo chiều nào.
Ví dụ minh họa
Xét một hình chữ nhật có các đỉnh (0,0), (4,0), (4,3), (0,3). Các tích chéo cho ta \(0\cdot 0-4\cdot 0 = 0\), \(4\cdot 3-4\cdot 0 = 12\), \(4\cdot 3-0\cdot 3 = 12\), \(0\cdot 0-0\cdot 3 = 0\). Tổng \(= 24\), vậy
$$A = \tfrac{1}{2}\cdot|24| = \textbf{12 đơn vị vuông}$$— đúng bằng đáy × chiều cao = \(4 \times 3\).
Câu hỏi thường gặp
Các đỉnh có cần nhập đúng thứ tự không? Có. Công thức giả định các điểm liên tiếp tạo thành các cạnh của đa giác. Nhập sai thứ tự sẽ tạo ra một hình tự cắt và cho diện tích sai.
Chiều đi có quan trọng không? Không. Đi theo chiều kim đồng hồ cho tổng thô âm, ngược chiều kim đồng hồ cho tổng dương, nhưng giá trị tuyệt đối khiến diện tích giống nhau trong cả hai trường hợp.
Còn đa giác lõm thì sao? Công thức dây giày xử lý hoàn hảo các đa giác lõm (không lồi), miễn là các cạnh không cắt nhau.
