Tính cạnh và chu vi đa giác đều từ diện tích

Nhập phép tính

Diện tích S (đơn vị diện tích)

Số cạnh n (tam giác đều = 3, hình vuông = 4, 5, ...)

Kết quả

Cạnh a

1,519671

đơn vị dài

Chu vi L	4,559014 length units
Diện tích S	1 square units
Số cạnh n	3

Công cụ này làm gì

Công cụ hoạt động theo chiều ngược lại, xuất phát từ diện tích đã biết. Khi bạn nhập diện tích \(S\) của một đa giác đều (các cạnh bằng nhau và các góc bằng nhau) cùng số cạnh \(n\), công cụ sẽ trả về độ dài một cạnh \(a\) và chu vi tổng \(L\). Đây chính là phép tính ngược của công thức "tính diện tích từ cạnh" quen thuộc, rất hữu ích trong thiết kế, lát gạch, làm bài tập hình học hay dựng bản vẽ CAD — những lúc bạn biết một hình cần phủ bao nhiêu diện tích nhưng lại cần xác định kích thước các cạnh.

Giải thích công thức

Một đa giác đều có \(n\) cạnh bằng nhau, mỗi cạnh dài \(a\), sẽ có diện tích $$S = \frac{n \cdot a^2}{4 \cdot \tan\!\left(\frac{\pi}{n}\right)}.$$ Giải phương trình này theo \(a\) ta được $$a = \sqrt{\frac{4S \cdot \tan\!\left(\frac{\pi}{n}\right)}{n}},$$ còn chu vi đơn giản là $$L = n \cdot a.$$ Góc \(\frac{\pi}{n}\) được tính bằng radian (trong mã lập trình là Math.PI / n). Khi \(n\) càng lớn, \(\tan\!\left(\frac{\pi}{n}\right)\) càng tiến gần đến \(\frac{\pi}{n}\) và đa giác dần hội tụ về một hình tròn có cùng diện tích.

Một đa giác đều chia thành \(n\) tam giác giống nhau liên hệ diện tích \(S\) với độ dài cạnh \(a\).

Cách sử dụng

Nhập diện tích \(S\) theo một đơn vị diện tích nhất quán bất kỳ (cm², m², in², hoặc không đơn vị), sau đó nhập số cạnh \(n\) (3 cho tam giác đều, 4 cho hình vuông, 5 cho ngũ giác, v.v.). Độ dài cạnh \(a\) sẽ trả về theo đơn vị dài tương ứng; ví dụ, diện tích tính bằng cm² thì cạnh sẽ tính bằng cm.

Ví dụ minh họa

Hãy xét một hình vuông có diện tích \(S = 100\), \(n = 4\). Khi đó \(\tan\!\left(\frac{\pi}{4}\right) = 1\), nên $$a = \sqrt{\frac{4 \cdot 100 \cdot 1}{4}} = \sqrt{100} = 10,$$ và \(L = 4 \cdot 10 = 40\). Đó đúng là một hình vuông 10 nhân 10 với chu vi 40 — kết quả hoàn toàn khớp.

Ví dụ minh họa: từ diện tích \(S\) đã biết và \(n\) cạnh, tìm được độ dài mỗi cạnh \(a\).

Câu hỏi thường gặp

Vì sao \(n\) phải lớn hơn hoặc bằng 3? Dưới ba cạnh thì không thể tạo thành một vùng kín, nên đó không phải là đa giác. Với \(n = 2\), số hạng \(\tan\!\left(\frac{\pi}{2}\right)\) sẽ phân kỳ (không xác định).

Tôi nhận được kết quả theo đơn vị nào? Cạnh và chu vi dùng đơn vị dài tương ứng với đơn vị diện tích bạn nhập. Nếu \(S\) tính bằng m² thì \(a\) và \(L\) tính bằng m.

Công cụ có giả định đây là đa giác đều không? Có. Tất cả các cạnh và các góc đều phải bằng nhau. Với đa giác không đều, ta không thể tính được chỉ từ diện tích.