Что считает этот калькулятор
Этот инструмент решает обратную задачу: он восстанавливает размеры фигуры по известной площади. Зная площадь \(S\) правильного (равностороннего и равноугольного) многоугольника и число его сторон \(n\), калькулятор находит длину одной стороны \(a\) и полный периметр \(L\). Это «зеркальная» версия стандартной формулы расчёта площади по стороне, и она удобна в дизайне, при укладке плитки, для решения задач по геометрии и при работе в CAD, когда вы знаете, какую площадь должна покрывать фигура, но вам нужны её линейные размеры.
Разбираем формулу
Правильный многоугольник с \(n\) равными сторонами длиной \(a\) имеет площадь $$S = \frac{n \cdot a^2}{4 \cdot \tan\!\left(\frac{\pi}{n}\right)}.$$ Выразив отсюда \(a\), получаем $$a = \sqrt{\frac{4S \cdot \tan\!\left(\frac{\pi}{n}\right)}{n}},$$ а периметр равен просто \(L = n \cdot a\). Угол \(\frac{\pi}{n}\) задаётся в радианах (в коде — Math.PI / n). По мере роста \(n\) значение \(\tan\!\left(\frac{\pi}{n}\right)\) приближается к \(\frac{\pi}{n}\), и многоугольник всё больше походит на круг той же площади.
Как пользоваться
Введите площадь \(S\) в любых согласованных квадратных единицах (см², м², дюйм² или без единиц), затем укажите число сторон \(n\) (3 — равносторонний треугольник, 4 — квадрат, 5 — пятиугольник и так далее). Сторона \(a\) получится в соответствующих линейных единицах: например, площадь в см² даёт сторону в см.
Разбор примера
Возьмём квадрат с площадью \(S = 100\) и \(n = 4\). Здесь \(\tan\!\left(\frac{\pi}{4}\right) = 1\), поэтому $$a = \sqrt{\frac{4 \cdot 100 \cdot 1}{4}} = \sqrt{100} = 10,$$ а \(L = 4 \cdot 10 = 40\). Это в точности квадрат 10 на 10 с периметром 40 — результат подтверждается.
Частые вопросы
Почему n должно быть не меньше 3? Менее трёх сторон не могут ограничить площадь, поэтому такая фигура не является многоугольником. При \(n = 2\) значение \(\tan\!\left(\frac{\pi}{2}\right)\) уходит в бесконечность.
В каких единицах будет результат? Сторона и периметр выражаются в линейных единицах, соответствующих квадратным единицам площади. Если \(S\) задана в м², то \(a\) и \(L\) получатся в м.
Предполагается ли, что многоугольник правильный? Да. Все стороны и углы должны быть равны. Неправильный многоугольник по одной только площади восстановить нельзя.
